《河南省信阳市施恩文高级中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市施恩文高级中学2022年高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市施恩文高级中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）（A）(,3 （B）(,1 （C）3,0 （D）0,1 参考答案：A2. 有以下四个对应：（1）,对应法则求算术平方根；(2) ,，对应法则求平方根；（3），对应法则；(4)A=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则作圆内接三角形。其中映射的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：C3. 设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQ
2、C的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VBAPQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，又P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，四棱锥BAPQC的底面积SAPQC=又VBACC1A1=VBAPQC=故选C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键4. 在ABC中，=，=，若点D满足=
3、2，则等于（ ）A.+ B.- C.- D.+ 参考答案：A略5. 已知角是第四象限角，且满足，则tan（-）是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】由，得-cos+3cos=1，即，角是第四象限角，tan（-）=-tan= 故选：A【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题6. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是A B8 C10 D12 参考答案：B7. 已知的定义域为-2，2，则函数,则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，则 ，即定义域
4、为 ，故选A。8. （5分）已知，则等于（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sin合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案解答：sin（）+sin=sin+sin=sin（）=cos（+）=cos（）=sin（）=故选D点评：本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆9. 数列an满足，且，记Sn为数列bn的前n项和，则 ( )A.294 B. 174 C.470 D. 304参考答案：C10. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于
5、x=5/3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是 （ ） Ax=/3 Bx=2/3 Cx=11/6 Dx=参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在的平面，AEPB于E，AFPC于F，因此， 平面PBC.（填图中的一条直线）参考答案：AF 12. 定义运算，例如，则函数的最大值为 .参考答案：【详解】由；所以，此函数图象如图所示，所以最大值是；13. 已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_参考答案： 解析：14. 下面各组函数中为相同函数的
6、是_.（填上正确的序号）， ，参考答案：对于，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上正确。答案：.15. 已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数a的取值范围是 . 参考答案： (,0)(0,1)16. 数列中，且2an=an+1+an-1，则通项 .参考答案：17. 数列的前项和为，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）如图所示的多面体A1ADD1
7、BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1DD1CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1底面ABCD（）求证：A1B平面CDD1C1；（）求多面体A1ADD1BCC1的体积V参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM，易证四边形AA1MD为平行四边形，进而A1MAD，A1M=AD，结合底面ABCD为正方形，可得A1MBC，A1M=BC，即四边形A1BCM为平行四边形，故有A1BCM，结合线面平行的判定定理，可得A1B平面CDD1C1；（）由线面垂直的判定定理可得AB平面A1ADD1及BC平面C
8、DD1C1，由V=+，代入棱锥体积公式可得答案解答：证明：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM由题意可得AA1=DM=2，AA1DM四边形AA1MD为平行四边形即A1MAD，A1M=AD又由底面ABCD为正方形ADBC，AD=BCA1MBC，A1M=BC四边形A1BCM为平行四边形A1BCM又A1B?平面CDD1C1，CM?平面CDD1C1；A1B平面CDD1C1；（II）连结BDAA1底面ABCD，AB?底面ABCDAA1AB又ADAB，ADAA1=AAB平面A1ADD1，同理可证BC平面CDD1C1，V=+=（+422）=点评：本题主要考查空间线与线，线与面的位置关系，体积的计算等基础
9、知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：（）见解析（）见解析解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建
10、造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令，即.解得，（舍去）.当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。20. （10分）已知直线l1：3xy1=0，l2：x+y3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程参考答案：考点：两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：（1）直线l1与l2的交点P的坐标，就是两直线方程组成的方程组的解（2）根据垂直关系求出所求直线的斜率，点斜式写出所求直线的方程，并把它化为一般式解答：（1）解方程组，得 ，所以，交点P（1，2）（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即
11、为 x+3y7=0点评：本题考查两直线的交点坐标的求法，两直线垂直关系的应用，以及用点斜式求直线的方程的方法21. （本小题满分14分）已知，求下列各式的值：（1）；（2） 参考答案：由 =；7分10分= 14分22. Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1an=2，进而可知数列an是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（）通过（I）可知an=2n+1，裂项可知bn=（），并项相加即得结论【解答】解：（I）an2+2an=4Sn+3，an+12+2an+1=4Sn+1+3，两式相减得：an+12an2+2an+12an=4an+1，整理得：an+12an2=2（an+1+an），又an0，an+1an=2，又a12+2a1=4a1+3，a1=3或a1=1（舍），数列an是以3为首项、2为公差的等差数列，an=3+2（n1）=2n+1；（）由（I）可知an=2n+1，bn=（），数列bn的前n项和为：（+）=（）=?
