《辽宁省抚顺市第四十一中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市第四十一中学高一数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市第四十一中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B2. 在ABC中.B = 60那么角A等于：( )A.135B.90C.45D.30参考答案：C略3. 设a，b，c表示三条直线，、表示两个平面，下列命题中不正确的是()A.?a B. ?ab C. ?c D.?b参考答案：D4. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么
2、这两个二面角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定 参考答案：D5. 若且,则下列不等式恒成立的是 ( )A B C D参考答案：D 6. 定义在上的函数满足，当时，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 2D. 0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。8. 若函数的图象过两点和，则（
3、A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 已知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，则实数m的取值范围是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0参考答案：C【考点】3R：函数恒成立问题【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故选C10. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位
4、B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有 个整数；的值域中共有 个整数 参考答案：4；.12. （5分）已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论
5、：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论解答：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x
6、=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题13. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为_.参考答案：0a或a【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不
7、同实数根的a的情况，即可得到a的范围【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），当0x2时，f（x）0，x2时，f（x）（，）由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）a有2个实根，则由图象可得当0a时，f（x）a有2个实根，当a时，f（x）a有2个实根综上可得：0a或a故答案为：0a或a【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法14. 在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为_参考答案：略15. 已知数列的前项和满足：，
8、那么_参考答案：略16. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为；函数的图像关于直线对称；ks5u函数是偶函数；函数在上是增函数 其中正确的命题的序号是 参考答案：17. （5分）若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值解答：解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+
9、b，解得b=1故答案为：1点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，是边上一点，设，（1）试用，表示；（2）求的值参考答案：解：（1），4分（2），6分12分略19. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）.(1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即
10、，（） 当时有 2得，即对都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3得，即（），所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 3 （2）原问题等价于（）恒成立. 1 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 1 当为偶数时，等价于恒成立， 令，则等价于恒成立， 2 因为为正整数，故只须，解得， 所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 220. （本小题满分14分）组.在数列中，已知：.（1）求证：数列是等比数列.（2）求数列的通项公式.（3）求和：.参考答案：(1)证： 是等比数列
11、. (2)解： 略21. 已知函数，其中（1）当时，把函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象；（2）问是否存在正数，使得函数在区间上既有最大值又有最小值若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）当时，2分此时的图象如右图所示： 5分（2）当时，函数的图象如右，要使得函数在开区间内既有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得由题意得，又，代入得，无解所以满足条件的实数不存在 10分略22. 已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（1，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论的符号，求出m的范围即可【解答】解：（1）函数是奇函数，f（x）=f（x），得a=0；（2）在（1，+）上递减，任给实数x1，x2，当1x1x2时，g（x1）g（x2），m0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2
