《2022-2023学年广东省江门市台师高级中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省江门市台师高级中学高一数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省江门市台师高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个红球与都是黑球 C. 至少有一个黑球与至少有个红球 D. 恰有个黑球与恰有个黑球参考答案：D2. 若两平行直线l1：x2y+m=0（m0）与l2：2x+ny6=0之间的距离是，则m+n=（）A0B1C2D1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可
2、得出结论【解答】解：由题意，解得n=4，即直线l2：x2y3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=2，故选C【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题3. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过多少小时才能开车？(精确到1小时) A3 B4 C5 D6参考答案：C4. 从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个
3、问题来说，下列说法正确的是（ ）A. 1000名学生是总体B. 每个被抽查的学生是个体C. 抽查的125名学生的体重是一个样本D. 抽取的125名学生的体重是样本容量参考答案：C试题分析：在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误.考点：样本、个体、总体5. 设集合，则MN= ( )A B C D参考答案：A由题意得，故选A.6. （4分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0
4、，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A函数f（x）在区间（0，1）内没有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间（1，16）内有零点D函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：A考点：函数零点的判定定理 专题：压轴题；阅读型分析：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间=sin（2x+），再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin（2x+）+2故选：A点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基础题7. 若是两个单位向量，则（ ）A B C D参考答案：D8. 如果集合A=x|
5、ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B9. 设数列为等差数列，且的前n项和，则（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列性质10. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是参考答案：x【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），再运用f（x）在区间0，
6、+）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），f（x）在区间0，+）单调递减，|2x1|，即2x1，解得x，满足f（2x1）f（）的x的取值范围是x故答案为：x【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”属于中档题12. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们
7、一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：这200名学生阅读量的平均数可能是26本；这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40)内；这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内；这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是_.参考答案：【分析】由学生类别阅读量图表可知；计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在
8、中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在中，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中
9、生总人数为131人，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.13. 已知，则_，_.参考答案： ； 【分析】根据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解【详解】因为，所以.，.故答案为： ；【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14. （4分）已知A（0，1），B（2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB
10、与直线CD垂直，则a的值为 参考答案：考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：直线与圆分析：利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出解答：解：kCD=3，kAB=，ABCDkCD?kAB=3=1，解得a=故答案为：点评：本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题15. 函数的最大值为 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范围【解答】解：原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，11，解得：y3，故y的最大值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域，难度一
11、般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解16. 式子用分数指数幂表示为参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】把根式化为分数指数幂运算即可【解答】解：原式=故答案为17. 已知函数若，则实数_参考答案：. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）0恒成立，求实数b的取值范围参考答案：考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由已知，1，3是3x
12、2+a（5a）x+b=0两解（2）由f（2）0，即2a210a+（12b）0，分离参数b求解解答：16解由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0两解3分或5分（）由f（2）0，即2a210a+（12b）08分即b2a210a+12=2（a）2恒成立故实数b的取值范围为10分点评：本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题19. （本小题满分14分）已知集合，() 分别求：，；() 已知集合，若，求实数的取值的集合w. 参考答案：解：（） 4分 8分（） 12分 14分（少“=”号扣1分）略20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，点D在BC边上，求A
13、BC的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题21. 在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四
