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1、2022年广西壮族自治区河池市宜州实验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A4B3C2D1参考答案：A 【知识点】抛物线的应用H7解析：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y2=0,点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a22|=2得：a2+a=0或a2+a4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使
2、得ABC的面积为2（即图中的三角形ABC1，ABC2，ABC3，ABC4）故应选：A【思路点拨】本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数2. 若集合A=1，m2，B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当m=2时，可直接求AB；反之AB=4时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m=2，则A=1，4，B
3、=2，4，AB=4，“m=2”是“AB=4”的充分条件；若AB=4，则m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要条件则“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件故选A3. 下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是( )Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=|x|Df（x）=2x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】分别求出各个选项中函数的定义域，从而判断出结论【解答】解：f（x）=lnx的定义域是（0，+），对于A：f（x）的定义域是（0，+），对于B：f（x）的定义域是故选A【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象
4、，其中根据已知函数的解析式，求出其反函数的解析式是解答本题的关键4. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知R，且对xR恒成立，则的最大值是(A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由对xR恒成立，显然a0，b-ax若a=0，则ab=0若a0，则aba-a2x设函数，求导求出f(x)的最小值为设，求导可以求出g(a)的最大值为，即的最大值是，此时【思路点拨】利用导数证明不等关系6. 在平面直角坐标系xOy中，以（2，0）为圆心且与直
5、线（3m+1）x+（12m）y5=0（mR）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）A（x+2）2+y2=16B（x+2）2+y2=20C（x+2）2+y2=25D（x+2）2+y2=36参考答案：B【考点】J1：圆的标准方程【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m（3x2y）m+（x+y5）=0，分析可得其定点M（2，3），进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案【解答】解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（2，0）对于直线（3m+1）x+（12m）y5=0，变形可得m（3x2y）m+（x+y5）=0即直线过定点M（2，3）
6、，在以点（2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（12m）y5=0，面积最大的圆的半径r长为MP，则r2=MP2=25，则其标准方程为（x+2）2+y2=25；故选B7. 设等比数列的前项和为，若则A31B32C63D64参考答案：C ：由等比数列的性质可得成等比数列，即成等比数列，解得63，故选A.8. 执行如图所示的程序框图若，则输出的值是 （A）-21 （B） 11 （C）43 （D） 86参考答案：9. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球
7、参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个
8、红球”互斥不对立故选：D10. 不等式的解集是（ ）.A（3，1） B（1，）C（，-3）（1，） D（，1）（3，）参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案： .12. 在中，为上一点，且，为上一点，且，则取最小值时，向量的模为 .参考答案：13. 如图的倒三角形数阵满足：第1行的个数，分别是1，3，5，； 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；数阵共有行问：当时，第32行的第17个数是 ；参考答案：14. ；若 .参考答案： 0 ；若 4 .；15. 在中，若，则的大小为 . 参考答案：或试题分析
9、：由正弦定理得：，故或，当时，；当时，考点：解三角形16. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 参考答案：17. 已知变量x，y满足，则的取值范围是_参考答案：，考点：简单线性规划 专题：数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用分析：作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得解答：解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，点评：本题考查
10、简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在时恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由，得，两边平方，利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）对恒成立，等价于，即对恒成立，求出的最大值与的最小值即可得结果.【详解】（1）当时，由，得，解得或，所以的解集为（2）对恒成立，即，即，对恒成立，显然，令，则，在单调递增，【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想
11、；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想转化为一元二次不等式求解，体现了转化思想.19. （本小题共13分）设的内角的对边分别为且（）求角的大小；（）若，求的值参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】（），由正弦定理得，在中，即，（），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，20. （本题满分12分）如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N（）若点C的纵坐标为2，求；（）若，求圆C的半径参考答案：解：（）抛物线的准线l的方程为1分由点C的纵坐标为2，得
12、点C的坐标为（1，2）2分点C到准线l的距离d=2，又，5分（）设，则圆C的方程为6分即由，得设，则，由，得9分，解得，此时圆心C的坐标为，从而，即圆C的半径为12分21. （本小题满分12分）已知函数(I)求f（x）的最小正周期；(II)求的值；(皿)设，求的值.参考答案：解：（1）的最小正周期为T= （3分）（2）（6分）（3）由（8分）所以（9分）（10分）（11分）（12分）22. 已知函数。（1）若函数上恒成立，求实数m的取值范围.（2）设函数，若函数的图象与轴交于点A(,0),B(,0)两点，且是函数的极值点，试比较的大小.参考答案：（1），令，则当单调递增，当12时，单调递减.单调递减 5分（2）则，不妨取又令，则上单调递增. 6分又，由式可知所以8分又由式知，取 又是的极值点，又上单调递增 12分
