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1、河北省石家庄市槐树乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则ABC是（ ） A.等腰 B.等边 C.Rt D.等腰Rt参考答案：C略2. 已知函数，则的值是( )A B C D 参考答案：C略3. 设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a，b，c大小关系（）AabcBbacCcbaDacb参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，
2、再由正弦函数的单调性进行比较大小【解答】解：由题意知，a=sin14+cos14=，同理可得，b=sin16+cos16=， =，y=sinx在（0，90）是增函数，sin59sin60sin61，acb，故选D4. 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为 ( )A9 B18 C9 D18参考答案：C5. 下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）ABCD参考答案：C与点不在平面区域内，排除，项到直线的距离排除，项到直线的距离故选6. 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 如图，圆C内切于扇形AOB，AOB=，
3、若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD参考答案：B由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=?r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选B8. 函数的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于点（，0）对称 D、关于直线x=对称参考答案：C9. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A. ，且甲
4、比乙成绩稳定B. ，且乙比甲成绩稳定C. ，且甲比乙成绩稳定D. ，且乙比甲成绩稳定参考答案：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，因此，且甲比成绩稳乙定，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题。10. 函数的图像大致是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已
5、知D是BC上的点，且CD=2BD设=， =，则=（用a，b表示）参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案【解答】解：D是BC上的点，且CD=2BD，整理，得结合题意=， =，可得=故答案为：12. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是 .参考答案： 略13. 设实数x，y满足，则的取值范围是 .参考答案：2,27因为， ,所以.14. 对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，试求满足f
6、(a)=a的所有整数a=_.参考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)f(y)0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)0，因此yN*时，f(y+1)=f(y)+y+2y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t，由得f(3)=1, f(4)=1。下面证明：当整数t4时，f(t)0，因t4，故(t+2)0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)0， 即f(5)f(4)0，f(6)f(5)
7、0，f(t+1)f(t+2)0，f(t)f(t+1)0 相加得：f(t)f(4)0，因为：t4，故f(t)t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。15. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1f(x),又当x(0,1时,f(x)=2x,则f(17.5)=.参考答案：1解析： 从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1f(x) 以x代替中的x得f(x+3)=1f(x) 又f(x)为偶函数f(x)=f(x)由得 f(x+3)=1f(x)由得f(3+x)=f(3x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(x)=f(6+x)由得 f(x)=f(6+x)即f(x)是周期函数,
8、且6是f(x)的一个周期. 于是由及另一已知条件得f(17.5)=f(17.536)=f(0.5)=f(0.5)=20.5=116. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下
9、依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.17. 参考答案：50三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设mR，函数f（x）=exm（x+1）+m2（其中e为自然对数的底数）（）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）3，（参考数据ln61.79）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数
10、研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（）问题转化为2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，得到关于x1的不等式组，解出即可；（）求出f（x0）的解析式，记h（m）=m2mlnm，m0，根据函数的单调性求出h（m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可【解答】解：（）m=2时，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令f（x）0，解得：xln2，故函数f（x）在ln2，+）递增；（）不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，2（x11）m（）+e10对任意m0恒成
11、立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，当2（x11）=0时，g（m）=00不成立，则，解得：x11；（）由题意得f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，记h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=，当0m2时，h（m）0，当m2时，h（m）0，故函数h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，如图所示：h（m）min=h（2）=ln20，又当m0时，h（m）0，m+，h（m）0，故函数h（m）=0有2个根，记为m1，m2（m12m26），（h（6）0），故h（m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，
12、+）递增，又当m0时，h（m）0，h（m）在m2处取极小值，由h（m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故f（x0）319. 已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作.（1）求点到曲线的距离；（2）设曲线，求点集所表示图形的面积；（3）设曲线，曲线，求出到两条曲线距离相等的点的集合.参考答案：20. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等
13、式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式21. 已知函数f（x）=（a，b，cZ）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）解关于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（
