《山西省太原市古交第一中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市古交第一中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市古交第一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略2. 已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下面三个命题：若，m?，n?，则mn若m、n?，m，n，则若m、n是两条异面直线，若m，m，n，n，则上面命题中，正确的序号为（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的几何特征及线线位置关系可判断
2、；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法可判断；根据异面直线的几何特征及面面平行的判定方法，可判断【解答】解：若，m?，n?，则m与n平行或异面，故错误；若m、n?，m，n，则与可能平行也可能相交，故错误；若m、n是两条异面直线，若m，m，n，n，则，故正确故正确的命题只有故选D3. 已知是不共线的向量，那么三点共线的充要条件为A B C D 参考答案：B4. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A. 向右平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 参考答案：A略5. 在ABC中， .若， （ ），且，则的值
3、为（ ）A B C. D 参考答案：A由题意可得：，则：,其中：，据此可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.6. 如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值是（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件，可设，从而得出，并且0x1，这样便可得出，配方即可求出8（x2x）的最小值，从而得出答案【解答】解：设，则，0x1；=8（x2x）=；时，取最小值2故选：C7. 设a，b是实数，则“ab0”是“a+b0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件已知参考答案
4、：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；试验法；简易逻辑【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立，不是充分条件，如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，不是必要条件，所以设a，b是实数，则“ab0”是“a+b0”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查8. 设复数（其中i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 函数在区间上零点的个数为 （）A.3 B
5、.4 C.5 D.6 参考答案：C考点：函数根的存在性及二项式定理10. 已知实数满足，则的最大值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为假设每题答对与否相互独立，记为该考生答对的题数，为该考生的得分，则P（=9）= ，E= （用数字作答）参考答案：，32【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】P（=9）=由题意可得：=7，8，9，10=4（7）B即可得出【解答】解：P（=9）=由题意可得：=7，8，9，
6、10=4（7）BP（=7）=，P（=8）=，P（=9）=，P（=10）=的分布列为：78910PE=7+8+9+10=8E（4）=4E（）=32故答案为：，32【点评】本题考查了二项分布列的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 若函数 y=在区间 （1，+）内是减函数，则实数m的取值范围是参考答案：m1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】若函数 y=在区间 （1，+）内是减函数，则y=0恒成立，解得答案【解答】解：若函数 y=在区间 （1，+）内是减函数，y=0恒成立，即m10，解得：m1，故答案为：m113. 已知下列表格所示的数据的回归直
7、线方程为多，则a的值为 参考答案：24214. 函数的反函数是_参考答案：答案：f-1 (x)=(xR,x1).15. 已知函数若对于正数（），直线与函数的图像恰有个不同交点，则_参考答案：16. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1217. 设函数是奇函数，则= 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos=0已知直线l的参数方程为（为参数），点M的直角坐标为.（1）求直线l和曲线C的普通方程
8、；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（1）sin22cos=0，2sin2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x由消去，得.直线l的直角坐标方程为.5分（2）点M（1，0）在直线l上，设直线l的参数方程（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2将l的参数方程代入y2=4x，得.于是，. .10分19. (本小题满分12分)如图，直三棱柱，点M，N分别为和的中点()证明：平面；()若二面角A为直二面角，求的值参考答案：解：（）分别取的中点，再连结，则有，所以则四边形为平行四边形，所以,则平面 4分（）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）设，则，所以平面的一个法向
9、量，平面的一个法向量，因为二面角A为直二面角，所以，则有 12分略20. 如图，四棱锥,底面为菱形，平面，为的中点，.（I）求证：直线平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（I）证明：，又又平面,直线平面.（II）（方法一）连接过点作于点.,平面，.又，平面.所以为直线与平面所成的角.在中，直线与平面所成角的正弦值为（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系.设平面的法向量，.所以直线与平面所成角的正弦值为21. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（I）求证：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM
10、的距离参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MDPB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得APPB，由线面垂直的判定定理可得AP平面PBC，即APBC，再由ACBC结合线面垂直的判定定理可得BC平面APC；（）记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCD=VBMDC分别求出MD长，及BCD和MDC面积，利用等积法可得答案【解答】证明：（）如图，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MDAP，APPB又已知APPC，PBPC=P，PB，PC?平面PBCAP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面APC，解：（）记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCD=VBMDCAB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC=4，又，在PBC中，又MDDC，即点B到平面DCM的距离为 22. 坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（）设直线l与圆相交于A，B两点，求PAPB的值参考答案：解：（！）， （为参数）-5分（2）把代入得：设为的 两根，所以所以PAPB=-10分略
