《2022年河北省承德市回民中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省承德市回民中学高三数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省承德市回民中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个程序框图，则输出的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：，；，；，；，循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.2. 已知Sn是等差数列an的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A14B10C9D5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】化简S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，
2、从而可得a3=a1+2d=2，从而求得【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，a3=a1+2d=2，S5=5a3=10，故选B【点评】本题考查了等差数列的性质及整体思想的应用3. 设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】将复数z代入+z2，然后进行化简计算即可【解答】解：由复数z=1+i得；故选：B【点评】本题考查了复数的代数形式的混合运算；注意掌握运算法则，属于基础题4. 已知向量， =（3，m），mR，则“m
3、=6”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由?1（2+m）22=0，即可得出【解答】解： =（1，2）+（3，m）=（2，2+m）由?1（2+m）22=0，?m=6因此“m=6”是“”的充要条件故选：A【点评】本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题5. 函数的最小值为（ ）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案：A6. 已知的关系是A0ab1B0baa1Dab1参考答案：D略7. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B.
4、 C. D. 参考答案：A略8. 从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数A. B. C. D.参考答案：A9. 已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为（）A2BC6D9参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由于?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）?（4，y）=0，化为4（x1）+2y=0，即2x+y=29x+3y=6，当且仅当2x=y=1时取等号故选C【点评】本题考查了?=0、基本不等式的性质，属于基础题10.
5、 焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（ab0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）=，=bc，a=2c，由e=，故答案选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计
6、图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_.参考答案：16如图根据加粗的路线设计可以到达每个城市，且建设费用最小，为16.12. 参考答案：13. 在（3x）7的展开式中，x5的系数是 （用数字作答）参考答案：189【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指
7、数等于5求出展开式中x5的系数【解答】解：（3x）7的展开式的通项为Tr+1=（1）r37rC7rxr令r=5得x5的系数是32C75=189故答案为189【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题14. 使不等式（其中）成立的的取值范围是 参考答案：15. 在四棱锥PABCD中，PDAC，AB平面PAD，底面ABCD为正方形，且CDPD3，若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 参考答案：616. 设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(02)_参考答案：答案:0.117. 已知点的坐标满足，设A（2，1）， 则（为坐标原点）的最大值
8、为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，向量且.（1）求锐角B的大小；（2）设且B为钝角，求ac的最大值.参考答案：19. （16分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否
9、存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：压轴题；导数的综合应用分析：（1）先求原函数的导数，根据f（x）0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于的方程，有解则存在，无解则不存在解答：解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+x
10、22x+b则f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的单调递减区间为（2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，则函数y=2x3+x2+x在（，），（，+）上是增函数，在（，）上是减函数，由于x=时，y=；x=时，y=；故实数b的取值范围为：（，）（，+）；（3）设点A（x0，f（x0），则在
11、点A处的切线l1的切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），与曲线C联立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2=0，故点B的横坐标为xB=（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f（2x0+）=12x02+20x0+a，若存在常数，使得k2=k1，则12x02+20x0+a=（3x02+5x0+a），即存在常数，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=时，存在常数=4，使得k2=4k1；
12、a时，不存在常数，使得k2=4k1点评：本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程【专题】压轴题【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆
13、心的直线距离和半径比较可知位置关系【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为=8sin（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离【点评】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题21. 已知的定义域为.(1)求的最小值.(2)中,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积.参考答案：.解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)由(1)知函数的最大值,即.中,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积.略22. 已知函数（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】综合题；压轴题【分析】（）由函数，知（x0）由曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，能求出a的值（）（x0）根据a的取值范围进行分类讨论能求出f（x）的单调区间（）对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得
