《广西壮族自治区桂林市灌阳县民族中学2022年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市灌阳县民族中学2022年高一数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市灌阳县民族中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）Ag（x）=sin（4x+）Bg（x）=sin（8x）Cg（x）=sin（x+）Dg（x）=sin4x参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x
2、）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是T=?=，=2若将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin2x的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x的图象，故选：D2. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A3. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于A. B. C. D. 参考答案：D在 中，由正弦定理得，解得在 中，5.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【解
3、析】【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C4. 在等差数列an中,已知a3=2，=16，则a10为( )A. 8B. 128C. 28D. 14参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.5. 设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：B6. 在等比数列中，若则为 （ ）A. B. C.100 D.50参考答案：C7. 已知为三
4、角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D三种形状都有可能参考答案：C8. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AaB aC aD2a参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出A的度数，利用正弦定理求出灯塔A与灯塔B的距离即可【解答】解：画出相应的图形，如图所示，ACB=120，|CA|=|CB|=a，A=B=30，在ABC中，根据正弦定理=得：|AB|=a，则灯塔A与灯塔B的距离为a故选B9. 已知函数，若存在实数，满足，
5、则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出， 再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得， 解得；当时，化简得， 解得，综上所述的取值范围为故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题10. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：( )A.， B.，C.， D.以上
6、都不正确 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中： 当且时，； 当时，的最大值为； ； 不等式的解集为正确的序号有 。参考答案：12. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 参考答案：13. 下面命题：先后投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张正面为1的概率为；同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上） 。参考答案：14. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_
7、 参考答案：或或区间上的任何一个值；略15. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_参考答案：3，3【分析】根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a的值【详解】因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3故答案为：-3，3【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问题16. 函数yx2+3x1，x2，3的值域是_参考答案：，17【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.
8、【详解】因为yx2+3x1，所以函数对称轴为，因为x2，3，所以当x时，y的值最小为，当x3时，y的值最大为32+9117，所以函数的值域为，17故答案为：，17【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. （3分）设、 是单位向量，且，则与的夹角为 参考答案：60考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：向量表示错误，请给修改，谢谢 将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得 与的夹角解答：设、两个向量的夹角为，由
9、，、 是单位向量，两边平方可得 1+2+1=1，即 =即 11cos=，=120由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60故答案为 60点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知 (l)求的最大值和单调增区间； (2)若 ，球a的值，参考答案：19. 如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4 (t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2
10、)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.参考答案：解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且1u; S上是增函数，所以复合函数S=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) 20. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2（a?2xa），其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围
11、参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解，利用换元法，分类讨论，得到答案【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=1，（
12、2）a0g（x）=log2（a?2xa），定义域为（log2，+），也就是满足2x，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解即：方程=a?2xa，在（log2，+）上只有一解令2x=t则t，因而等价于关于t的方程（a1）t2at1=0（*）在（，+）上只有一解当a=1时，解得t=?（，+），不合题意；当0a1时，记h（t）=（a1）t2at1，其图象的对称轴t=0，函数h（t）在（0，+）上递减，而h（0）=1，方程（*）在（，+）无解当a1时，记h（t）=（a1）t2at1，其图象的对称轴t=0，所以，只需
13、h（）0，即（a1）a10，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a121. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设CD=1，求三棱锥ABFE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABCD，DCBC，由此能证明DC平面ABC（2）三棱锥ABFE的体积VABFE=VFABE=，由此能求出结果【解答】证明：（1）在图甲中，AB=BD，且A=45，ADB=45，ABC=90，即ABBD在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，ABCD又DCB=90，DCBC，ABBC=B，DC平面ABC（2）CD=1，点E、F分别为棱AC、AD的
