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1、广东省江门市百合中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足的集合A的个数为（ ）A2个 B3个 C4个 D7个参考答案：D2. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在R上的表达式是( )Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=
2、x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键3. 空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：A略4. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组）， 则函数关于轴的对称点的组数为（ ） A B C D 参考答案：C5. 方程有
3、两个不相等的实根，则实数m的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、,且参考答案：D略6. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C7. 函数f（x）=的定义域是（）A（，3）B2，+）C（2，3）D2，3）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：03x1，解得：2x3，故选：D8. 函数的零点为，则 （ ）A B C. D参考答案：C，故函数的零点在区间.9. 设函数f(x)x2(1x1)，那么它是 （ ）A、偶函数 B、奇函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数参考答
4、案：D略10. 在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 .参考答案：略12. 已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 参考答案： (, 1) 13. y=loga（x+2）+3过定点；y=ax+2+3过定点参考答案：（1，3）; （2，4）.【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+
5、2=0求此对数型函数图象过的定点【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=2，故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（2，4），故答案为（1，3），（2，4）【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题14. 已知数列an的前n项和，则a1+a5= 参考答案：11【考点】8H：数列递推式【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5S4求得a5，则a1+a5的值可求【解答】解：由，得，a1+a5=2+9=1
6、1故答案为：1115. 若函数，且则 .参考答案：16. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_ 参考答案： 17. 不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为 参考答案：4，6，7或8【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分
7、为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8故答案为4，6，7或8【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系考查学生的空间想象能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：t5
8、0110250Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据数据选择合适的函数类型，利用待定系数法进行求解（2）结合一元二次函数的性质求解即可解答：（1）由数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任
9、意一个来反映时都应有a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，（2分）所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述（3分）将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=，c=（9分）所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2t+（10分）（2）当t=150（天）时，（12分）芦荟种植成本最低为Q=1502150+=100（元/10 kg）（14分）点评：本题主要考查函数模型的应用，考查学生的运算能力19. 已知集合（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围。 参考答案：解：（1）若则 又 ks5u (2) 解得 所以的取
10、值范围为略20. （本题满分12分）如图 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求线段AB中点D坐标；(2）求ABC的边AB上的中线所在的直线方程参考答案：略21. 已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（，0）（0，+）若x0时，f（x）=lg（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）0参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设x0，则x0，代入已知解析式得f（x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）（x0）的解析式，（2）原不等式化为，或，根据对数的性质，解得即可【
11、解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=lg，函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=lg，f（x）=；（2）f（x）0，或，即或解得0x1，或x2，故不等式的解集为（，2）（0，1）【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，以及不等式组的解法和对数的性质，体现了转化化归的思想方法，属于中档题22. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表2：时
12、间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程， 其中, .参考答案：（1）；（2）；（3）3.6千亿【分析】（1）利用最小二乘法求出z关于t的线性回归方程；（2）通过，把z关于t的线性回归方程化成y关于x的回归方程；（3）利用回归方程代入求值。【详解】解：（1）由表中数据，计算（1+2+3+4+5）3，（0+1+2+3+5）2.2，tizi10+21+32+43+5545，12+22+32+42+5255，所以1.2，b2.21.231.4，所以z关于t的线性回归方程为z1.2t1.4；（2）把tx2010，zy5代入z1.2t1.4中，得到：y51.2（x2010）1.4，即y关于x的回归方程是y1.2x2408.4；（3）由（2）知，计算x2010时，y1.220102408.43.6，即预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达3.6千亿【点睛】本题主要考查了非线性回归模型问题，采用适当的变量替换，把问题转化成线性回归问题，是求解非线性回归问题的主要手段。
