《2022年河南省商丘市程楼第二中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市程楼第二中学高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市程楼第二中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集 则右图中 阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. “log2x3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数以及指数的运算求出关于x的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由log2x3，解得：0x8，由“”，解得：x8，故“log2x3”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评
2、】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题3. 二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，又g（x）=f（x1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）Ag（）g（0）g（3）Bg（0）g（）g（3）Cg（）g（3）g（0）Dg（3）g（）g（0）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x1）=（x1）2 +2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）f（x）=x2+2，g（
3、x）=f（x1）=（x1）2 +2 为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线再根据|1|01|31|，g（）g（0）g（3），故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，二次函数的图象和性质，属于基础题4. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A B CD参考答案：B略5. 已知，且，则 参考答案：略6. 设向量，则实数m的值为（）A0BCD3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数m的值【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=，故选：B7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成
4、等差数列，则（ ）（A） （B） （C） （D）1参考答案：C 略8. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用三角函数的诱导公式化简得，再利用余弦的倍角公式，即可求解【详解】由题意，可得，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. （5分）已知 f（x）=，则 ff（2015）=（）A0B2015CeDe2参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数代入进行求解解答：由分段函数得f（2015）=0，则
5、f（0）=e，则ff（2015）=f（0）=e，故选：C10. 函数的定义域为 ( )A.(,2) B.(2,+) C.(2,3)(3,+) D. (2,4)(4,+) 参考答案：C根据题意，解得，且，故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；空间角【分析】过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，易证SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案【解答】解：过S作SO平面ABCD，垂
6、足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，由三垂线定理知CDSE，所以SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在RtSOE中，SE=2，OE=1，所以cosSEO=，则SEO=60，故答案为：60【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题12. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且角A，B，C成等差数列，则的值为 参考答案：1角A，B，C成等差数列， ，由由余弦定理，整理可得： 13. cos89cos1+sin91sin181= 参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结
7、果【解答】解：cos89cos1+sin91sin181=cos89cos1cos1sin1=sin1cos1cos1sin1=0，故答案为：014. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面所成的角的大小为-_参考答案：略15. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_. 参考答案：16. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为_.参考答案：略17. 在等差数列中，若，则前项的和_。参考答案：90略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 如图，长方体中，点为的中点。（1）
8、求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP， 则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点， 所以三角形BDD1 中，PO ，而 不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故平面 （2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC 平面，则平面平面 19. 若函数为奇函数，当时，（如图）（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间1,+)上单调递增参考答案：（1） 任取，则由为奇函数，则综上所述，（2）任取，且，则 又由，且，所以，即函数在区间上单调递增。20. 知函数
9、f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）01）证明：f（x）在R上是增函数；2）判断f（x）的奇偶性，并证明；3）若f（1）=2求个等式f（a2+a4）4的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（2）利用赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式【解答】解：（1）设x1x2，则x2x10，由已知f（x2x1）0，则f（x2x1）=fx2（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2）
10、f（x1）0，即f（x2）f（x1），则函数f（x）在R上是增函数；（2）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），则f（x）是奇函数；（3）f（1）=2f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4即不等式f（a2+a4）4的等价为f（a2+a4）f（2）函数f（x）在R上是增函数；a2+a42即a2+a60解得3a2，即不等式的解集为（3，2）21. 如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域（
11、2）求面积最大时，圆的半径x大小参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为x，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，t=，可得周长为：m=2t+2x+x=+2x+x=+（2+）x，由t0得0x，即有y=（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=（2+）x2+mx=（2+）（x）2+，当x=时，y取得最大值，即有半径x=时，面积取得最大值【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决22. （本小题满分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值参考答案： 故两边平方得， 而 与联立解得
