《2022年湖南省益阳市实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省益阳市实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省益阳市实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为( )A B C D参考答案：D2. 下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D对于， ， ，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选.3. 已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）Af（x）=2x2+5x+2Bf（x）=2x2+x1Cf（x）=2x2+9x+11Df（x）=2x2+5x2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及
2、常用方法【分析】利用换元法求f（x）即可【解答】解：设x+1=t，则x=t1，所以f（t）=2（t1）2+5（t1）+2=2t2+t1，所以f（x）=2x2+x1；故选B4. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） 参考答案：c略5. 在ABC中,已知，则C= ( )A45 B15 C135 D165参考答案：A6. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ）A30 B 45 C. 60 D90参考答案：B设AC中点为O，连接是正方形，又折起后是直二面角平面，是与
3、平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，即与平面所成的角为45，故选B.8. 下列函数中，是奇函数且在（0，1上单调递减的函数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=1参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；B.的定义域为x|x0，且；该函数为奇函数；，x（0，1时，y
4、0；该函数在（0，1上单调递减，该选项正确；Cy=2x2x，x增大时，x减小，2x减小，2x增大，且2x增大，y增大；该函数在（0，1上单调递增，该选项错误；Dy=1的定义域为0，+），不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误故选：B【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义9. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) . . . . 参考答案：B10. 若是奇函数，则实数的值为 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为 参考答案：
5、12. 已知，则的最小值等于 .参考答案：13. 一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是.参考答案：C略14. 函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是参考答案：1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】运用幂函数的定义，可得m2m1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m【解答】解：由幂函数定义可知：m2m1=1，解得m=2或m=1，又函数在x（0，+）上为减函数，则m=1故答案为：1【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单
6、调性的判断，考查运算能力，属于基础题15. 在中，则边 .参考答案： 1 略16. 已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.参考答案：解析： ， 是方程的两个负根 又 即 由=可得17. 的外接圆半径为2，则_。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知向量，函数. （）求函数的最小正周期； （）在中，分别是角的对边，且， ，且，求的值参考答案：() . 3分 最小正周期 5分 ()， C是三角形内角， 即 7分 即： 9分 将代入可得：，解之得：或4, 或 11分 12分19. （本小题满分分
7、）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求证：/平面；（）求证：平面平面。 参考答案：证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 2分所以,. 3分又因为平面平面, 所以平面 所以， 4分又因为平面,平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形, 所以. 8分由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . .10分 因为,所以平面 . 因为平面, 所以平面平面 . 12分20. 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人
8、以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？参考答案：（1）当时，；当时，；所以所求函数为-4分（2）-6分当时，当时，所以当时， ，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-12分21. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9（1）求数列an的通项公式；（2）证明： +（nN*）参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得an的首项和公差，即可写出数列an的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，显然成立，当n2，采用放缩法及裂项法即可证明+=【解答】解：（1）由题意知设an的公差为d，则，解得：an=1+2（n1）=2n1，故数列an的通项公式是an=2n1（2）证明：由（1）知当n=1时，左边=，故原不等式显然成立当n2时，因为，=，=，=，即综上所述，22. （本小题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱底面，分别为棱的中点。（1）证明：平面；（2）证明：平面平面。参考答案：
