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1、广西壮族自治区桂林市荔浦县民族中学 2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和分别为，记则数列的前10项和为 （ ） A B C D参考答案：C 解析：当时， 故 2. 如图所示，平面四边形ABCD 中，将其沿对角线BD 折成四面体A-BCD，使面ABD面BCD ，则下列说法中正确的是（ ）平面ACD平面ABD；平面ABC平面ACD.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得对；由线面面，由此可对.【详解】由题意可知，面面，面面，故面，
2、所以面面；面面，所以面，故；在面内，故面面。故选D。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判断定理和性质定理，综合性很强，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后证明线面垂直。3. 设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略4. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A圆柱B三棱柱C圆锥D球体参考答案：C【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从
3、俯视图是圆，说明几何体是圆锥，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题5. 执行如图的程序框图，则输出S的值是（）Alog47Blog23CD2参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78=故选：C6. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBC
4、bacabcDlogaclogbc参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：0c1，ab1，故cacb，故A不成立；故acbc，abbcabac，即b（ac）a（bc），即，故B不成立；ac1bc1，ab0，故bacabc，故C不成立；logcalogcb0，故logaclogbc，故D成立，故选：D7. 已知定义在R上函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为增函数，不等式的解集是x 0234-1123A. B. C. D. 参考答案：
5、B8. 如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）An=1或n=2Bn=1或n=0Cn=1Dn=2参考答案：A【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】幂函数的图象不过原点，可得n23n+3=1，n2n20，解出即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，n23n+3=1，n2n20，解得n=1或2故选：A【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题9. 下列命题正确的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C10. 已知函数，则的值为（ ）A B C D1 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等式的括号中
6、，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 参考答案：12. 已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在1,+)为单调减函数，则当 时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是 参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；由对称性可知，所以，得，即的范围为。13. 设数列的前项和为，当时，则_。参考答案：102414. 已知幂函数的图象过点，则f(x)= 。参考答案：幂函数y=f（x）=x的图象过点 故答案为15. 参考答案：16. 若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_参考答案：2【分析】由轴截面面积求得轴截面
7、边长，从而得圆锥的底面半径和母线长【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，故答案为【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础17. 已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，则a=_.参考答案：0或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15=0.26, cos15=0.97， ，）参考答案：当不改变方向设A到行道最短距离为
8、易得解得所以没危险19. 已知函数，其中且，又.（1）求实数a的值；（2）若，求函数f(x)的值域.参考答案：（1）a=2（2）本题考查函数的性质。（1）由，得：，解得：，又且，a=2（2）由（1）知：，设，则，易知，f(t)在内单调递增，故，故：f(x)的值域为。20. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ（以下请用列举法表示）（1）求A集合与B集合（2）求A（BC）（3）求（?UB）（?UC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）直接计算方程可得集合A，化简集合B（2）（3）根据集合的基本运算即可求
9、A（BC）（?UB）（?UC）【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，（1）集合A=x|x23x+2=0=1，2集合B=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5（2）集合C=x|2x9，xZ=3，4，5，6，7，8BC=3，4，5A（BC）=1，2，3，4，5（3）?UB=1，2，6，7，8?UC=1，2（?UB）（?UC）=1，221. (本小题14分)已知函数定义在(1，1)上，对于任意的，有，且当时，。（1）验证函数是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（3）若，求方程的解。参考答案： 1x1即定义域为(1,1) 成立 4分令x=y=0，则f(0)=0，令y=x则f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)为奇函数 任取、 8分f(x)为奇函数 由 f(x)为(1，1)上单调函数 14分22. 已知函数.（1）设,函数g(x)的定义域为15,1, 求g(x)的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.参考答案：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为4 5分(2),即当时，,满足,故当时解集为:.12分
