《北京第十二中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第十二中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第十二中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=x2+a（a为常数），则a的值为( )A2B2C1D1参考答案：D【考点】函数的零点【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用f（x）=x2+a（a为常数），代入计算，即可得出结论【解答】解：f（x）=x2+a（a为常数），2+a=3，a=1故选：D【点评】本题考查函数值的计算，考查学生的计算能力，比较基础2. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知角的终边经过点，则的值
2、为 A B C D参考答案：D4. 已知集合A到B的映射f：xy=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A22B17C7D2参考答案：D【考点】映射【分析】由题意和映射的定义得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7对应A中对应的元素【解答】解：由题意，得3x+1=7，解得x=2，则B中的元素7对应A中对应的元素为2故选D5. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（ ）A1 B C. D参考答案：A6. 点P在圆上变动时，它与定点连线段PQ中点的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：C7. 设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足，则x1+x
3、2+x3的取值范围是( ) A B C D参考答案：A8. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )ABy=CDy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C定义域为（0，+），故C错误；对于D，易知函数，该函数
4、的定义域为R，所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑9. 已知角终边上一点，则（ ）A B C D 参考答案：D10. 已知点，则直线的斜率是ABC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_参考答案：(,10,不等式的解集是(0,5)， 0的解集是(0,5),所以0和5是方程 =0的两个根，由韦达定理知,?=5,=0,b=?10,c=0,恒成立等价于 恒成立， 的最大值小于或等于0. 设g(x)= ,则由二次函数的图象可知
5、g(x)= 在区间2,2.5为减函数,在区间2.5,4为增函数。故答案为(?,10.12. 的图象如图所示，则 _参考答案：略13. 计算参考答案：1略14. 在ABC内有一点G满足，为边中点，则_，_参考答案： 2；15. 平行向量是否一定方向相同？参考答案：不一定16. 二次函数的图象开口向下，对称轴为x1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则以下结论中：abc0； abc0； acb； 3b2c； 3ac0。正确的序号是 。参考答案：17. 有四个关于三角函数的命题：； ； ；，其中假命题的个数是_.参考答案：【分析】对给出的四个命题分别进行分析、判断后可得假命题【详解】对于命题
6、p1，由于对任意xR，sin2cos21，所以p1是假命题；对于命题p2，例如：当时，sin(xy)sin xsin y0，所以p2是真命题；对于命题p3，因为对任意x0，sin x0，所以，所以p3是真命题；对于命题p4，例如：，但，所以p4是假命题综上可得为假命题故答案为：【点睛】解题时注意以下几点：（1）分清判断的是全称命题的真假还是特称命题的真假；（2）解题时注意判断方法的选择，如合理运用特例可使得问题的解决简单易行三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产
7、品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入成本）；并求出s的最大值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k0），由于图象经过点（0，3），（100，2）代入解出即可得出令f2（x）0，解得函数的定义域（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）f1（x）=（x75）2+，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题
8、意可设：f2（x）=kx+b（k0），由于图象经过点（0，3），（100，2），解得，f2（x）=+3，令f2（x）=+30，解得0x300，其定义域为（0，300）（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）f1（x）=x2=+3x=（x75）2+，当x=75时，s取得最大值（万元）【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.参考答案：（1）众数是75，中位数约为767；（2）平均成绩约为7
9、4试题分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中
10、的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.前三个小矩形面积的和为，而第四个小矩形面积为，中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为，令得，故中位数约为.（2）样本平均值应是频率粉绿分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可，平均成绩为考点：众数、中位数、平均数20. .在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若.（1）求角A的度数；（2）当时，求的取值范围参考答案：（1）；（2）(0,2.【分析】（1）根据余弦定理即可解决。（2）根据向量的三角形法则即可解决。【详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，所以所以，从而由平行四边形性质有故.21. 已知函数的定义域为，的值域为设全集R（I）求，；（II）求参考答案：解：（I）由题意得:， 解得，所以函数的定义域 ； 因为对任意R，所以，所以函数的值域； （II）由（I）知，所以， 所以 略22. （本小题满分1 2分）已知(I)求的值；（）若，求的值参考答案：
