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1、山西省临汾市襄汾县汾城镇第一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则函数的值域是（ ）A B CD参考答案：C略2. 是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+（+），0，+），则P的轨迹一定通过的（ ）A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心参考答案：D3. 已知为锐角，且，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D4. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是( )A BC D参考答案：B5. 下列函数中,是偶函数且在区间上单调
2、递减的函数是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 若，（0，）且，则+=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：，（0，）且，则tan（+）=1，+=故选：A7. 设全集，则（）等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知函数是幂函数，则实数 的值是（ ） 或参考答案：A略9. 化简的结果是A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知函数y=xm2-5m+4（mZ）为偶函数且在区间（0，+）上单调递减，则m=（）A2或3 B3 C2 D1 参考答案：A幂函数 为偶函数，且在 递减， ，且 是偶数，由
3、 得 ，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证 是偶数，故m=2或者3即所求故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为 参考答案：0考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m+1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条解答：因为函数y=（m2m+1）x5m3既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，解得：m=0故答案为：0点评：本题考查了幂函数的概念及
4、性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题12. 若，则_.参考答案：或；略13. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2略14. 某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527811y46391214则回归直线方程是_.注：线性回归直线方程系数公式： a=y-bx 参考答案：15. 与1050终边相同的最小正角是 .参考答案：3016. 函数的定义域为 .参考答案：2,+) 17. 若cos（65+）=，其中为第三象限角，则cos+sin
5、（115）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由题意可得65+为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：cos（65+）=，其中为第三象限角，65+为第四象限角可得：cos+sin（115）=cos（65+）sin（65+）=（）=+=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 已知向量=,= (I）若且0，试求的值； (II）设试求的对称轴方程和对称中心.参考答案：（I） 即 Ks5u (II）令对称轴方程为令可得对称中心为略19. 如图，在直三棱柱ABC=A
6、1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（1）求证：BCA1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角PA1BC的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由已知得A1A平面ABC，A1ABC，ADBC由此能证明BCA1B（）由（）知BC平面A1AB，从而BCAB，以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法能求出二面角PA1BC的平面角的余弦值【解答】（）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC?平面ABC，A1ABC，AD平面A1BC
7、，且BC?平面A1BC，ADBC又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1AAD=A，BC平面A1AB，又A1B?平面A1BC，BCA1B（）解：由（）知BC平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BCAB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系BxyzAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B在RtABD中，AD=，AB=2，sinABD=，ABD=60，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，A1AAB在RtABA1中，AA1=AB?tan60=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），=（0，2，2），设平面PA1B的一个法向
8、量，则，即，得，设平面CA1B的一个法向量，则，即，得，二面角PA1BC平面角的余弦值是【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，；当时，所以方程的解为和.21. 已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】（1）根据向量减法的几何意义表示；（2）根据向量加法的平行四边形法则表示；（3）根据向量加法和数乘的几何意义表示；（4）根据A，B，C三点共线时，且x+y=1来表示【解答】解：（1）；（2）；（3）=；（4）设，则：；解得；=【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三点A，B，C共线的充要条件：且x+y=1
