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1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市导子中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，则f（f（2）的值为( )A0B1C2D3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对
2、应关系不同”这个本质含义的理解2. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】E7：循环结构【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C4. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是( )A（1，10）B（5，6）C（10，12）D参考答案：C【考点】分段函
3、数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力5. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】结合函数y=0.4x
4、，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C6. 函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（）A（，1）B（1，2）C（4，1）D（1，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=x22x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间即可【解答】解：由题意得：x22x+80，解
5、得：4x2，函数的定义域是（4，2），令t（x）=x22x+8，对称轴x=1，t（x）在（1，2）递减，函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（1，2），故选：B【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球
6、”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选：C8. 若偶函数在上是增函数，则（ ） A BC D参考答案：D9. 函数的图像关于（ ）对称A. y轴 B.直线y=x C.坐标原点 D.
7、直线y=-x参考答案：C10. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，则的通项公式为 ；参考答案：12. 如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 参考答案：2【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】推导出EF是BCD中位线，从而BDEF，进而BD平面EFG，同理AC平面EFG由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，EF
8、是BCD中位线，BDEF，BD?平面EFG，EF?平面EFGBD平面EFG，同理AC平面EFG故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2故答案为：213. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组,求解即可.【详解】要使有意义，则，且，定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数的概念，是基础题.14. 已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为 km.参考答案：15. 已知定义在R上的奇函数，当时，那么时，参考答案：因为函数为奇函数，因此当x0,得到f(-x)=(-
9、x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。16. .下列说法正确的是_.平面的厚度是5cm；经过一条直线和一个点确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；经过三点确定一个平面.参考答案：【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于，由于平面是可以无限延伸的，故说法错误.对于，这个必须在直线外，故判断错误.对于，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，说法正确.对于，这三个点必须不在同一条直线上，故判断错误.故本小题答案为：.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.17. 设点是角终边上的一点，且满
10、足，则的值为；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，分别为角所对的边，且（）求角；（）若，的周长为，求函数的值域。参考答案：略19. （8分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？（3
11、）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明参考答案：考点：频率分布直方图 专题：计算题；图表型分析：（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计2014-2015学年高一全体学生的达标率（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组解答：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3第二小组的
12、频率是=0.08第二小组频数为12，样本容量是=150（2）次数在110以上（含110次）为达标，2014-2015学年高一学生的达标率是=88%即2014-2015学年高一有88%的学生达标（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题20. 如图，在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面A
13、CD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AFBM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF平面BCE（2）证明AF平面CDE，推出BM平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE平面CDE【解答】 解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，F是CD的中点MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFABAB=DE，MF=AB四边形ABMF是平行四边形AFBM，AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE（2）证明：AC=ADAFCD，又DE平面ACD AF?平面ACDAFDE，又CDDE=DAF平面CDE又BMAF，BM平面CDEBM?平面BCE，平面BCE平面CDE21. (19)（本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。参考答案：
