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1、河北省石家庄市两河中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，则a=（）A1B1.5C2D2.5参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出两圆公共弦所在直线方程ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，再由圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，利用勾股定理能求出a【解答】解：两圆x2+y2=4与x2+y2+2ay6=0（a0）相减，得两圆公共弦所
2、在直线方程为：2ay=2，即ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，由勾股定理得，即4=+3，解得a=1故选：A2. 设a (sin56cos56)， bcos50cos128cos40cos38，c (cos802cos2501)，则a，b，c的大小关系是 ( ) Aabc Bbac Ccab Dacb参考答案：B3. （5分）若函数f（x）=logax（0a1）在区间上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性
3、质 专题：计算题分析：由函数f（x）=logax（0a1）不难判断函数在（0，+）为减函数，则在区间上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值解答：0a1，f（x）=logax是减函数logaa=3?loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=故选A点评：函数y=ax和函数y=logax，在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=ax和函数y=loga（x），在底数a1时，
4、指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数4. 在中，有命题； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角. 上述命题正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 若，是第三象限的角，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由同角三角函数的关系求出的正弦值，再利用两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】因为，是第三象限的角，所以，故选A.6. 将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 ( )A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：B略7. 函数的定义域为（ ）A.(0,+
5、) B. 0,+) C.(1,+) D. 1,+)参考答案：A8. 不等式的解集为（）A(1,+)B(,2)C(2,1)D(,2)(1,+ ) 参考答案：C，故选：9. 圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）A、(x-1)+y=1 B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1 D、(x+1)+(y+1)=1参考答案：B10. 已知向量，则( )A. B. C. D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函
6、数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.12. 已知函数f (x) =2cos()5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是_参考答案：1313. 已知锐角满足sin（+）=，则cos（+）的值为参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化
7、简求值【解答】解：sin（+）=，sin2（+）= =，则cos（+）=，0，+，sin（+）0，sin（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=，故答案为：【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力14. 已知数列an，a11且点(an，an1)在函数y2x1的图象上，则a3_.参考答案：715. 在ABC中，M是BC的中点，AM5，BC8，则_。参考答案：16. 已知点，点，若，则点的坐标是 。参考答案：（3，4）略17. 当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（1） （其中全集，）. （2） 有一个素数是偶数；.（3） 任意正整数都是质数或合数；（4） 三角形有且仅有一个外接圆.参考答案：解析：（1） ；真，假； （2） 每一个素数都不是偶数；真，假；（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。19. 已知函数，求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间2，5上的最大值和最小
9、值【解答】解：在2，5上任取两个数x1x2，则有2x1x25x1x20，x1+10，x2+10f（x1）f（x2）0所以，函数f（x）在2，5上是增函数所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2当x=5时，20. （本大题满分12分，每小题6分）参考答案：（本题满分12分，每小题6分）ks5u略21. （12分）已知数列an的前n项和为Sn（）若数列an是等差数列，则满足a5=0，S1=2S2+8，求数列an的通项公式；（）若2Sn=3an1，证明数列an是等比数列，并求其前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）设数列an的首项为a1，公差为d；从而可得a5=a1+
10、4d=0，a1=2（2a1+d）+8，从而解得；（）分类讨论，从而化简可得=3，从而证明并求和【解答】解：（）设数列an的首项为a1，公差为d；则a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=，d=；故an=+（n1）=n4；（）证明：2Sn=3an1，当n=1时，2S1=3a11，解得，a1=1，当n2时，2Sn=3an1，2Sn1=3an11，故2an=3an3an1，故=3，故数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，故Sn=（3n1）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程思想的应用22. 如图，已知ABC中，.设，它的内接正方形D
11、EFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上.假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（）用表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（）设，试求的最大值P，并判断此时ABC的形状.参考答案：（），；，（）最大值为；ABC为等腰直角三角形【分析】（）根据直角三角形，底面积乘高是ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【详解】解：（）在ABC中，. ，设正方形边长为，则，.，（）解：由（）可得，令，在区间上是减函数当时，取得最小值， 即取得最大值。的最大值为此时ABC为等腰直角三角形【点睛】（1）函数的实际问题中，不仅要根据条件列出函数解析式时，同时还要注意定义域；（2）求解函数的最值的时候，当取到最值时，一定要添加增加取等号的条件.
