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1、2022年内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔蒙古族学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是 A. 19 B. 16 C. 24 D. 36参考答案：A略2. 在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则?=（）AB1C1D2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标进行计
2、算即可，【解答】以AB为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，如图，则A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F（，），故选：D3. 已知集合，M=1，1，则MN=（）A1，1B0C1D1，0参考答案：C【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解：集合=x|1x+12，xz=x|2x1，xz=1，0，M=1，1，MN=1，故选C4. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）ABCD参考答案：A5. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容
3、器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 函数的零点所在的一个区间是（ ） 参考答案：C7. 集合，集合与的关系是_.A. B. C. D.M,N不存在包含关系参考答案：D8. 函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是（）ARB（，1C3，1D3，0参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域【解答】解：f（x）=x2+2x=（x1）2+1（0x3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x
4、=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值3函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是3，1故选C【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题9. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A（，1B1，2）C1，2D2，+）参考答案：B【考点】函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（xm）有一
5、个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（2，2）（1，1），由此可得实数m的取值范围【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（xm）有且只有一个交点而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（2，2）、B（1，1），故有 m1而当m2时，直线y=x和射线y=2（xm）无交点，故实数m的取值范围是1，2），故选B 【点评】本题
6、主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集为R，对ab0，集合M=，则MCRN= 参考答案：x|bx【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，进而可得 CRN，由交集的意义，分析可得答案【解答】解：由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，由补集的运算可得 CRN=x|x或xa，由交集的意义，可得MCRN=x|bx【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解12. 已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围_.参考答案：13. 定
7、义运算，=，例如，则函数的值域为_参考答案：14. 将十进制数89化为二进制数为 . 参考答案：1011001（215. 若，则= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据二倍角的正切函数公式求出tan，然后利用两角和与差公式以及特殊角的三角函数值求出结果即可【解答】解：tan=故答案为：16. 计算 结果用分数指数幂表示）。参考答案：17. 已知f（1+x）=x2+2x1，则f（x）=_参考答案：x22考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：直接利用配方法，求解函数的解析式即可解答：解：f（1+x）=x2+2x1=（x+1）22，则f（x）=x
8、22故答案为：x22点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使
9、投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，f（x）=x，x0g（x）=，x0；（2）设对股票等风险型
10、产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0设=t，则x=t2，0ty=，当t=，也即x=时，y取最大值答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元19. 已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1) 求函数g(x)的定义域；(2) 若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集参考答案：略20. （本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当时恒有，.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知
11、：函数为偶函数，且时，单调递增。故时，单调递减。-4分所以的最大值为，故-7分（2），-10分由（1）函数的单调性可知-13分略21. 已知ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角参考答案：【考点】HR：余弦定理；8B：数列的应用【分析】（1）由，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负，即可做出判断【解答】解：（1）a，b，c任意两边长均不相等，若，成等差数
12、列，=+，即，则；（2）=+，b=，由余弦定理得：cosB=0，则B不可能为钝角【点评】此题考查了余弦定理，以及数列的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键22. 已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2时的值域（3）令g（x）=f（x），判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合
13、函数的单调性，从而求出函数的值域；（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，解方程，可得函数g（x）的零点【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，则c=0，由题意得：f（x+1）=f（x）+x+1，ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，解得：a=b=，f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2，x1，2，最小值为f（）=，最大值为f（2）=3，值域是（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，x3+x22=0（x1）（x2+2x+2）=0x=1，即函数g（x）的零点是1【点评】本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道中档题
