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1、山西省临汾市新英学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】
2、解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A2. 不等式的解集为A. (,12,+) B. 1,2 C. (,1)(2,+) D. (1,2) 参考答案：B3. 若且，那么A B C D参考答案：B4. 已知函数 ，若函数f(x)是周期为的偶函数，则g(x)可以是（
3、 ）A. cosxB. sinxC. D. 参考答案：D【分析】分别代入化简.【详解】当时， ，此时是非奇非偶函数，周期为；当时，此时是非奇非偶函数，周期为；当时，此时是非奇非偶函数，周期为；当时，此时是偶函数，周期为.故选D.【点睛】本题考查三角恒等变化和三角函数的性质.5. 登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有 ( )种A3 B4 C5 D8参考答案：D6. 函数y=是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质
4、，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得解得x1，0）（0，1，定义域关于原点对称又y（x）=y（x） 故函数是偶函数故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式7. 在数列an中，a1=1，an=an1（n2），则通项公式an等于（）ABCD参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】由a1=1，an=an1，变形为，利用累乘法求解数列的通项公式即可【解答】解：数列an中，a1=1，an=an1（n2），可得，可得：an=?a1=，故选：B8. 已知直线与直线互相平行，
5、则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 2D. 0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。9. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图
6、所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是_参考答案：1,2)略12. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是 .参考答案：13. 设，求函数的最小值为_参考答案：9试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运
7、用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.14. 等比数列的公比，前项的和为令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为 . 参考答案：15. 已知集合，且下列三个关系式：（）；（）；（）；有且只有一个正确，则_参考答案：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件；，不满足条件；，故16. 若集合，则等于_。参考答案：117. 下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速大于60的汽车大约有_辆参考答案：48三、 解答题：本大题共5小题，共7
8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos（2x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x（，），求f（x）的取值范围参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（2）由x（，），利用余弦函数定义域和值域，求得f（x）的取值范围【解答】解：（1）对于函数f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（2）若x（，），则2x（，），cos（2x）（0，1，故f（x）（0，1【点评】本题主要考查余弦函数的单调性、
9、定义域和值域，属于基础题19. 已知函数f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间，上的单调性参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可（2）利用三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）f（x）=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函数的定义域为x|xk+，kZ，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）=4sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin
10、2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x），则函数的周期T=；（2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的增区间为k，k+，kZ，当k=0时，增区间为，kZ，x，此时x，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数的减区间为k+，k+，kZ，当k=1时，减区间为，kZ，x，此时x，即在区间，上，函数的减区间为，增区间为，20. 已知函数（）求；（）探究的单调性，并证明你的结论；（）若为奇函数，求满足的的范围.参考答案：（）.2分（II）的定义域为R任取则=4分在R是单调递增且即 6分在R上单调递增 8分（） 是奇函数,即, 解得: 10分 （或用去做）即为 又在R上单调递增 12分（或代入化简亦可） 21. （本小题满分12分）在中，分别为角所对的边，且（）求角；（）若，的周长为，求函数的值域。参考答案：略22. 某种商品现在定每件p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成=10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍. （1）用x和y表示z（x0，y0）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若，求使售货总金额有所增加的x值的范围.参考答案：解析：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6分（2）当x(x5)0，0x512分
