《2022年上海市闸北第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市闸北第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海市闸北第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则M的值是A20 B C D400 参考答案：B略2. 已知函数是奇函数，当时，则当时，（ ）A B C D 参考答案：B略3. 如图，在正六边形中，等于 ()A B. C. D.参考答案：A4. 化简的结果是（ ）A. sin2B. cos2C. D. 参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可【详解】故选D【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求
2、值。5. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D参考答案：6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于 A. B. C. D.参考答案：B略7. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C8. 若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为( )A B C. D3参考答案：A9. 设等差数列an的前n项和为Sn,若,则Sn中最大的是（ ）A B C D 参考答案：10. 已知向量，则与的夹角是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
3、,共28分11. 设偶函数的定义域为，函数在(0,+)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为 参考答案：12. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节13. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_参考答案：()14. 如图，直三
4、棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为 参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.15. 已知 的值为 .参考答案：解析：由 于是 .16. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） （2） 参考答案：2，470017. 已知两点A(1，0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120
5、，设 3( R)，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）当t=2时，求圆C的方程；（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程参考答案：（）圆的方程是 （），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （）垂直平分线段 ，直线的方程是，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，19. （8分）已知函数f（x）=sinx（）若f（）=，且为第
6、二象限角，计算：cos2+sin2；（）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）根据已知可先得cos，化简可得原式=sincos，代入即可求值（）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解解答：（本题满分8分）（）由，为第二象限角，得cos（1分）cos2+sin2=cos2+sin2=cos（1sin）+s
7、in（1cos）=sincos所以cos2+sin2=；（4分）（）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（x），即g（x）=sin（x+）（8分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象和性质，其中函数图象关于直线对称变换属于难点，属于中档题20. 已知（1）化简；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）根据可知，从而求得结果.【详解】（1）由诱导公式可得：（2）由得： 【点睛】本题考查诱导公式化
8、简和求值的问题，属于基础题.21. （本小题满分12分）已知函数 (1) 求证：在上是增函数； (2) 若在区间上取得最大值为5，求实数的值参考答案：(1)任取且 1分 3分 4分 5分上是增函数 6分(2)因为上单调递增 7分所以在上也单调递增 8分 10分解之得 12分22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.（1）若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂
9、线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为或。(1)设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线距离公式，得1，化简得24k27k0，解得k0或k.所求直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即kxynkm0，xynm0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有解得点P坐标为或.
