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1、2022-2023学年湖南省郴州市汝城中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.2. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，
2、则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的单调性即可判断出【解答】解：，bca故选A【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键3. 已知集合，则( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个参考答案：C略5. 圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D相离参考答案：B由题意得，两圆的圆心坐标分别为，半径分别为，所以两圆的圆心距为，则，所以两圆相交。6. 已知函数A B C D 参考答案：A略7. 若且,则在( )A
3、. 第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限参考答案：B，在第二象限或第四象限,在第一、二象限或y轴的正半轴，在第二象限故选：B8. 下列关系式中正确的是（ ）(A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0参考答案：B略9. 已知是锐角，那么是（ ）A. 第一象限角B. 第一象限角或第二象限角C. 第二象限角D. 小于的正角参考答案：D【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案。【详解】因为是锐角，所以 ，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。10. 已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m1）x+3my+2m=0若l1l2，则m的值为（）A4B0或4C1或D参考答案：B
4、【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0当m0时，两条直线分别化为：y=x，y=x，由于两条直线相互平行可得： =， ，解得m=4综上可得：m=0或4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：直线与函数的图象有3个不同的交点；函数在定义域内是单调递增函数；函数与的图象关于轴对称；若函数的值域为，则实数的取值范围为；若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的
5、序号都填上）参考答案：12. 茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_.参考答案：13. 一个扇形的面积为1，周长为4，则它圆心角的弧度数为 参考答案：214. 已知，sin（）= sin则cos= _参考答案：15. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .参考答案：16. （5分）设，则= 参考答案：15考点：函数的值 专题：计算题分析：令12x=求出对应的x=，即求出了f（g（x）中的x，再代入f（g（x）即可求出结论解
6、答：令12x=解得x=，f（）=f（12）=f（g（）=15故答案为：15点评：本题主要考查函数的值的计算解决本题的关键在于令12x=求出对应的x=，即求出了f（g（x）中的x17. 、均为锐角，sin=，cos=，则sin（+）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，sin，然后利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：、均为锐角，sin=，cos=，cos=，sin=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过A（1，3），B（
7、1，1）两点，且圆心在直线y=2x1上（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a1），依题意，有（a1）2+（2a4）2=（a+1）2+（2a2）2，解得a=1，所以r2=（11）2+（24）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x
8、=2符合题意设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则=1，解得k=，所以直线l的方程为y+2=（x2），即4x+3y2=0综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=019. （12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2csinA=0（）求角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：()解：由，及正弦定理得 2分 4分是锐角三角形 6分() ,， 8分由余弦定理得 10分解得或（舍）的值为5. 12分20. 记符号 （1）如图所示，试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；（2）若，求和（3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理
9、由）参考答案：略21. (本小题满分9分）在正方体中，已知为的中点.（1）求证：直线；（2）求直线与所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.（2）（5分） 设，连结，则分别是的中点，所以，所以就是直线与所成的角.由（1）知，又，所以，设正方体的棱长为，则，则在中，所以直线与所成角的正弦值为.考点：1、线面垂直的判定；2、异面直线所成的角.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定和异面直线所成的角，属于较难题型.解第一小题时容易漏掉以下两个条件：1、线面平行得到线线平行时易漏掉，2、线线垂直推出线面垂直时易漏掉；解第二小题时要注意求异面直线所成的角主要步骤有：1、作图，2、证角，3、计算，4、作答.22. 如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？(3)连结，求证：平面.参考答案：证明：（1） .2分同理，.3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形. .4分(2) 取中点，连接.在梯形中， 且.又且,且.5分四边形为平行四边形, .6分. .7分在梯形中, .9分四点共面. .10分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有，从而,. .12分又故，而,故四边形BFGC为菱形，. .14分又由知.正方形中，故. .16分
