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1、2022-2023学年河北省张家口市公会中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若是与的等比中项，则的最小值为( )A. 9B. 3C. 7D. 参考答案：A【分析】根据等比中项可求得；利用，结合基本不等式可求得结果.【详解】是与的等比中项 ， （当且仅当，即时取等号），即本题正确选项：A【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用等比中项得到关于的等量关系.2. 若函数为奇函数，则它的图象必经过点 A. B. C. D.参考答案：B3. 已知点P(x，y)的坐标x，y满
2、足，则的取值范围是( )A0,12 B1,12 C3,16 D1,16参考答案：B略4. 以下说法正确的是（ ） A.函数满足，则是偶函数； B函数满足，则在上单减； C.奇函数在上单增，则在上单增； D函数在上单增，在上也是单增，则在上单增参考答案：C略5. 若集合,，且，则的值为 A B C或 D或或参考答案：D6. 设集合A=x|xZ且10x1，B=x|xZ且|x|5 ，则AB中元素的个数为 （ ） A11 B10 C16 D15参考答案：C7. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的；对于任意的；函数则下列结论正确的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A略8. ABC的内
3、角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；87：等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B9. （5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（）Aa0，b0Ba0，b0C0a1，0b1D0a1，b1参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数函数的性质判断选项即可解答：指数函数y=ax，当a1时函数是增函数，0a1时函数是
4、减函数，有函数的图象可知：0a1，b1故选：D点评：本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用10. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线或与为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面
5、平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是 （1）ABC一定是钝角三角形； （2）ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3； （4）若b+c=8，则ABC的面积为参考答案：（1）、（3）【考点】正弦定理【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a、b、c 的值，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A=120，再求得ABC的面积为bc?sinA 的
6、值，从而得出结论【解答】解：在ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=，b=，c=求得cosA=0，故A=120为钝角，故（1）正确由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得ABC的面积为bc?sinA=sin120=，故（4）不正确故答案为（1）、（3）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题12. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则的值是_.参考答案：10【分析】根据等
7、比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】，显然，故答案为10【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题13. 两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 参考答案： 平行或异面14. 不等式的解集为_.参考答案：15. 函数 在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_参考答案：16. 若函数f（x）=x2+mx2在区间（2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是 参考答案：m4【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+mx2的开口向上，对称轴为
8、：x=，函数f（x）=x2+mx2在区间（2，+）上单调递增，可得：，解得：m4故答案为：m417. 奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解答下列问题（1）计算（）0+（）+的值；（2）已知2a=5b=100，求 的值参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂与对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+3=（2）2a=5b=100，a=，b=，=【点评】本题考查了指数幂与对
9、数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题19. （1）计算.（2） 若， 求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果20. 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。参考答案：解析：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y
10、0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围参考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.22. 已知，（）当时，求；（）当时，若，求实数a的取值范围参考答案：（）由，得到，则当时，得到，则则；（）若，则，而当时， ，则，得到，所以
