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1、山东省聊城市冠县武训中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角所对的边满足，且C=60，则的值为（）A B C 1 D参考答案：A略2. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A BC D参考答案：A略3. 若f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A4B2C2D4参考答案：B【考点】导数的运算【专题】整体思想【分析】先求导，然后表示出f（1）与f（1），易得f（1）=f（1），结合已知，即可求解【解答】解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（1）
2、=4a+2b=2，f（1）=4a2b=（4a+2b）=2，故选：B【点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用4. （3分）已知集合A=x|x2x20，B=x|2x2，则AB=（）ABCD参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即A=（，1故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有
3、67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390参考答案：A6. 直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直参考答案：B7. 已知等差数列，等比数列，那么等差数列的公差为（ ）A3或 B3或 C3 D参考答案：C8. 函数的图象大致是（ ）A. B C. D参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。9. 若，则下列各式中正确的是A B. C. D. 参考答案：D10. 集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每
4、小题4分,共28分11. 已知函数的图象上有且仅有一对点关于y轴对称,则a的取值范围是 参考答案：12. ks5u函数的定义域是 。参考答案：13. （5分）函数f （x）=的单调递增区间为 参考答案：，kZ考点：对数函数的定义域；余弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间解答：y=log0.5t为减函数，所以函数f （x）=的单调递增区间为即为 单调减区间且令解得故答案为 （kZ）点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法14. 函数的图象为，则如下结论中正
5、确的序号是 _ .、图象关于直线对称； 、图象关于点对称； 、函数在区间内是增函数； 、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：（1），（2），（3）略15. 在ABC中，若，则_。参考答案： 解析：则16. 设函数，若是奇函数，则的值是 . 参考答案：.17. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是： 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇
6、偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，不正确；直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）化简：参考答案：原式=-3分 =
7、-1分 =-3分 =-3分 =-2分19. 用“五点法”画出函数，的图象.参考答案：解：列表x21232描点、连线(图略).20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x
8、?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】应用题【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设
9、v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题21. （本小题满分12分）
10、假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.参考答案：依题意得：y1.2m（12x%）（8x）%其中0x8（2）由题意：1.2m（12x%）（8x）%1.2m8%78%（1002x）（8x）878整理得： x242x880解此不等式得44x2又0x8，所以0x2略22. 已知向量，向量，向量满足（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，则，由与共线可得，由此求得k值【解答】解：（1），又，而，且，得k=，=，则|=；（2）由，得，与共线，解得：k=1
