《2022年河南省商丘市田园学校高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市田园学校高三数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市田园学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则f(1)f(2)f(3)f(2008)=（ ）A B C1 D0参考答案：B2. 已知y=f（x）是周期为2的函数，当x0，2）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为（）Ax|x=2k+，kZBx|x=2k+，kZCx|x=2k，kZDx|x=2k+（1）k，kZ参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先求出0，2）上的x的取值，再由周期性得到全体定义域中的解集【解答】解：f（x）=sin=，x0，2），0，
2、）=或x=或f（x）是周期为2的周期函数，f（x）=的解集为x|x=2k，kZ故选C3. 定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A2 B4 C. 6 D8参考答案：B4. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A B C D参考答案：B略5. 已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关
3、系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图6. 设，则 A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知，为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（ ）A B C D参考答案：A8. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A4 B4 C2 D2 参考答案：B9. 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A相离B相切C相交D不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由条件可
4、得得x02+y02 4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题10. 已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A8,+) B(3,8 C. 15,+) D8,15 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足（为虚数单位），则
5、_.参考答案：2由题意可得：，则：.12. 已知菱形ABCD的边长为2，则 参考答案：6 13. 已知向量的最小值为 。参考答案：14. 在 ；参考答案：15. 已知是的内角，并且有，则_。参考答案：16. 已知f(x)x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_参考答案：g(x)3x2略17. 已知点O是锐角ABC的外心，AB=8，AC=12，A=若，则6x+9y= 参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E可得D，E分别为AB，AC的中点可得=， =由A=，
6、可得对，两边分别与，作数量积即可得出【解答】解：如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E则D，E分别为AB，AC的中点，=32=72A=48，=， =+y，化为32=64x+48y，72=48x+144y，联立解得x=，y=6x+9y=5故答案为：5【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，都是锐角，且sin=，tan（）=（1）求sin（）的值；（2）求cos的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系
7、；两角和与差的正弦函数【分析】（1）根据、的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根据cos=cos（），利用两角差的余弦公式求得结果【解答】解：（1），从而又， 利用同角三角函数的基本关系可得sin2（）+cos2（）=1，且，解得 （2）由（1）可得，为锐角， cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）= 19. 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）（0，10（10，15（15，+）从
8、本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图可知：抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户取到第二阶梯水量的户数X的取值可能为0，1，2，3利用P（X=k）=，可得X的概率分布列及其数学期望（2）设从全市依次随机抽取
9、10户，抽到Y户月用水量为第二阶梯水量，则YBP（Y=k）=（k=0，1，2，10）设t=由t1，可得k6.6，P（Y=k1）P（Y=k1）由t1，则k6.6，P（Y=k1）P（Y=k1），即可得出【解答】解：（1）由茎叶图可知：抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户取到第二阶梯水量的户数X的取值可能为0，1，2，3则P（X=k）=，可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=可得X分布列为：X0123PEX=0+1+2+3=（2）设从全市依次随机抽取10户，抽到Y户月用水量为第二阶梯水量，则YBP（Y=k）=（k=0，1，2，10）设t=若t1
10、，则k6.6，P（Y=k1）P（Y=k1）若t1，则k6.6，P（Y=k1）P（Y=k1），k取6，或7的可能性比较大经过验证k=6时， =1n=620. 已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前n项和参考答案：（1）当时，解得，当时，. 所以，则，所以是以为首项，2为公比的等比数列. 故. 4分（2）, 则 得：.所以12分21. （本小题满分13分）已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值参考答案：（1） 1分 2分 ， 4分即 ， 而， 6分 （2）由（1）得，于是，即 9分当时，所以， 11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值 13分22. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。设函数，如果对任意，且，都有，则称函数在上是凸函数。已知函数。（1）若函数在是凸函数，求实数的取值范围；（2）如果时，都有，求实数的取值范围。参考答案：（1）对任意，且，在是凸函数，恒成立，。（2）由，由，得恒成立，而时，故。
