《2022年福建省厦门市禾山中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省厦门市禾山中学高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省厦门市禾山中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（ ）A. 45B. 60C. 90D. 135参考答案：A【分析】根据向量的坐标表示，求得的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解【详解】由题意，可得，设向量，的夹角为，则，又因为，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 设等比
2、数列an的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：给出下列结论：（1）0q1；（2）a2015a201710；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn1成立的最大自然数等于4030其中正确的结论为（）A（1），（3）B（2），（3）C（1），（4）D（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】由已知推得a20151或a20161然后分析若a20151，那么a20161，若a20150，则q0结合等比数列的通项公式可得q0再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：由可知：a20151或a20161如果a20151，那么a20161，若a20150，则q0；又，
3、a2016应与a1异号，即a20160，这假设矛盾，故q0若q1，则a20151且a20161，与推出的结论矛盾，故0q1，故（1）正确；又1，故（2）错误；由结论（1）可知a20151，a20161，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而Tn=a1a2a3an，故当时，求得Tn1对应的自然数为4030，故（4）正确故选：C3. 已知数列an是等比数列，且，a4=1，则an的公比q为( )ABC2D2参考答案：D考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：结合题意由等比数列的通项公式可得8=1q3，由此求得q的值解答
4、：解：等比数列an中，a4=1，设公比等于q，则有1=q3，q=2，故选：D点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题4. 已知函数y=与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=( )A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设集合，则 ()AB (,1) C(1,3) D(4，)参考答案：C6. 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） A B C D参考答案：D7. 定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x 时,则的值为A B C D参考答案：A，又函数为偶函数，选A 8. 若函数y=a2x+b+1(a0且a1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则
5、b=( )A B C1 D2参考答案：A9. 已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可【解答】解：根据题意，作图可得，则AB=x|x1，故选A10. 已知数列an满足a2=2，2an+1=an，则数列an的前6项和S6等于（）ABCD参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】推导出数列an是首项为4，公比为的等比数列，由此能求出S6【解答】解：数列an满足a2=2，2an+1=an，=， =4，数列an是首项为4，公比为的等比数列，S6=故选：C二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .参考答案：2026略12. 已知，则_参考答案：略13. 已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各个实根所对应的点(xi,), (i=1,2,k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围 参考答案：a6或a6【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a0
7、与a0讨论，可得答案【解答】解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（2，2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a6或a6故答案为：a6或a6【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质考查学生的转化二行推理能力14. 函数的值域是_.参考答案：15. 已知定义在上的偶函数，当时，那么时， .参考答案：16.
8、 若tan=2，则=；sin?cos=参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=tan=2，sin?cos=，故答案为：2；【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题17. 若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线。（）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（
9、）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。参考答案：解：（）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或。19. 本小题满分12分已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：20. （本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线 （）求，的值；（）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围参考答案：解：（） 解得，. （），因为时，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或 21. （本小题满分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.参考答案：解：（I）， （4分） () （8分） （III）略22. （本小题满分12分）已知,，且，求点及向量的坐标.参考答案：解：因为,，所以，. .3分 设，则. 由得=，即. 7分 解得，即. 9分 同理可得. 11分 所以. .12分略
