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1、广东省汕尾市河城中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则C=A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。2. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称参考答案：C3. 若，与的夹角
2、为，则等于（ - -）A B C D参考答案：C略4. 已知函数，那么的值为（ ）A B1 C D参考答案：C略5. 将函数的图像上所有点向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A B C. D参考答案：C6. 点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是（ ）A0B1C2D3参考答案：C略7. 已知正数x、y满足，则的最小值为（ ）A. 8B. 12C. 10D. 9参考答案：D【分析】根据不等式性质的到【详解】正数、满足，根据不等式性质得到：等号成立的条件为 故
3、答案为：D.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8. 已知A=|=k45+15，kZ，当k=k0（k0Z）时，A中的一个元素与角255终边相同，若k0取值的最小正数为a，最大负数为b，则a+b=（）A12B10C4D4参考答案：C【考点】终边相同的角【分析】写出与角255终边相同的角的集合，求出最小正角与最大负角，结合集合A的答案【解答】解：与角
4、255终边相同的角的集合为|=n360255，nZ，取n=1时，=105，此时A=|=k45+15，kZ中的k0取最小正值为2；取n=0时，=255，此时A=|=k45+15，kZ中的k0取最大负值为6a+b=26=4故选：C9. 已知函数，那么的表达式是 （ ）、 、 、 、参考答案：C10. ABC中，若，则ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若lg25+lg2lg50的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1【解答】解：原式=lg25+
5、lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：112. 方程的实数解的个数是_.参考答案：213. 关于函数有以下4个结论:其中正确的有 . 定义域为 递增区间为 最小值为1; 图象恒在轴的上方参考答案：14. 如果 ，那么的值为 . 参考答案：315. 若，均为单位向量，且与的夹角为120，则与的夹角等于 参考答案：150【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可【解答】解：，均为单位向量，且与的夹角为120，（）?=|2=11（）1=，|2=|22+|2=1211（）+1=3，|=，设与的夹角为，则cos=，0180
6、，=150，故答案为：150【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分16. ，若恒成立，则范围是 参考答案：17. 已知集合A=1且AB=1，3，请写出所有满足条件B的集合参考答案：3或1，3【考点】集合的含义【分析】由题意列举集合B的所有可能情况【解答】解：集合A=1，AB=1，3，所以B至少含有元素3，所以B的可能情况为：3或1，3故答案是：3或1，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，
7、该产品的产量平稳增长记2006年为第1年，且前4年中，第年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44 若近似符合以下三种函数模型之一：（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求或的值保留1位小数)；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量参考答案：（1）符合条件的是， -1分若模型为，则由，得，即，此时,，与已知相差太大，不符合.若模型为，则是减函数，与已知不符合.由已知得，解得所以，.-6分（2）2006年预计年产量为,，-9分 2006年实际
8、年产量为，-12分略19. （1）已知函数若函数的最小值是，且对称轴是， 求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值参考答案：（2）当时，即时 在区间上单调递减 -（8分）当时，即时 在区间上单调递减，在区间上单调递增 -（10分）当时， 在区间上单调递增， -（12分）略20. 在ABC中，点M，N在线段BC上()若，求BM的长； ()若，求的取值范围参考答案：解：()在中由余弦定理得，即得解得或5()取的中点，连接，以分别为轴，建立直角坐标系，则设，当时，有最小值为，当时有最大值为9的范围21. 已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（
9、1），2分，2分同理，4分，6分（2）由（1），8分令，；解之得，则的单调递增区间为， 10分由已知，解之得，.12分22. 已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小【解答】解：（1）设且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）?（2）=022+3?22=02|2+3|?|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k=
