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1、湖南省邵阳市隆回第二中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D参考答案：C2. 定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180的四边形，在平面凸四边形ABCD中，设，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示： 在中，利用正弦定理： 当时，有最小值为 当时，有最大值为 （不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查
2、了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.3. 设函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.（0，1）参考答案：B4. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 函数在-2,2上的最大值为 （ ）A .0， B .1， C .2， D . 3参考答案：B6. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）ABCD参考答案：B作出函数的图像：易知与相交于，由图可知解集为，选择7. 设数列为等差数列，首项为，公差为5，则该数列的第8项为（ ）A31 B33 C35 D37参考答案：B8. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2）
3、，则f（9）的值为（）A3BC3D参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4=2，解得=，所以f（x）=，所以f（9）=3故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目9. 若ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象( )A在x轴的上方 B在x轴的下方 C与x轴相切 D与x轴交于两点参考答案：A略10. 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABC D参考答案：C略二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：12. 已知, 且sin=, 则tan= . 参考答案：m7且m 略13. 中的满足约束条件则的最小值是 参考答案：14. 若，则_参考答案：解：，15. 参考答案：816. 已知是第二象限角，且则的范围是 .参考答案：17. 若，则_参考答案：1解：，因此，本题正确答案是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且.（）求a的值及f(x)的最小正周期；（）若f(x)在区间上是单调函数，求m的最大值.参考答案：（）；最小正周期为.（）【分析】（）化简函数，可求出周期，代入可
5、求 （）在区间上是单调函数，分类讨论，若函数在上单调递增，则落在范围内，故，同理分析若函数在上单调递减的情况即可.【详解】（1），解得：.，的最小正周期为.（）在区间上是单调函数，若函数在上单调递增，令，解得：，；若函数在上单调递减，令，解得：，函数不会在单调递减.综上，的最大值为.19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明
6、理由 参考答案：解：（1）时，直线l：，即，由题意得：，2分整理得，解得或（舍去），4分所以圆O1的方程为6分（2）设，直线l：，即，由消去y得，由韦达定理得，（法2即有），得8分由消去y得，由韦达定理得，（法2即有）得10分所以，12分同理可得，14分所以，为定值16分20. 设函数，且(1)求m的值；(2)试判断在(0,+)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；参考答案：(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【分析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【详解】（1）由（1），得，（2）在上单调递减证明：由（
7、1）知，设，则因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减（3）由于函数在上单调递减所以.所以函数的值域为.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 已知向量.（1）求的最小值及相应的t值；（2）若与共线，求实数t.参考答案：(1) 最小值为，此时；(2) .【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得结果；(2)求得，利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】（1），当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.(2)又与共线，解之可得.【点睛】本题主要考查平面向量线性运算的坐标表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要条件，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.22. （本题满分10分）已知是上的奇函数，且当时，求的解析式参考答案：解f(x)是R上的奇函数，可得f(0)0.当x0时，x0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)
