《安徽省合肥市石涧中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市石涧中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市石涧中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知， 则( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 下列四组中，与表示同一函数的是（）., ., .， ., 参考答案：D3. ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B4. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. 2,0C. 0,3D. 3,3 参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合
2、的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.5. 若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ）A B。 C。 D。参考答案：D6. 设函数,则使得成立的的取值范围是 参考答案：C7. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB3，AOB120，则球的体积为()A B4C36 D32参考答案：B8. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则ABC（ ）A.是钝角三角形B.是直角三角形C.是等边三角形D.形状不确定参考答案：C9. 已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相； （2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图
3、像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.参考答案：（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，可得答案.（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点12分.考点
4、：1.辅助角公式；2.三角函数的图像与性质；3.方程的解与函数的零点.10. 函数的大致图象是() A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆参考答案：80 12. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为_参考答案：()略13. 若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则_.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.14.
5、 已知tan（3+）2，则_.参考答案：2【分析】计算，化简得到原式，计算得到答案.【详解】.原式.故答案为：2.【点睛】本题考查了诱导公式化简，齐次式，意在考查学生的计算能力.15. 已知两条平行直线3x+2y6=0与6x+4y3=0，则与它们等距离的平行线方程为参考答案：12x+8y15=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可【解答】解：两条平行直线3x+2y6=0与6x+4y3=0，设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0，由题意可得：，解得b=与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y15=0故答案为12x+8y15=0【点评】本题考
6、查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力16. 设，则a，b，c的大小关系是（按从小到大的顺序）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，bac，故答案为：bac【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用17. 已知在各项为正的数列an中，a1=1，a2=2，
7、则= 参考答案：3【考点】8H：数列递推式【分析】，可得anan+1=2n可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：，anan+1=2n=，可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2则=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）21010=+21010=3故答案为：3【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列中，（
8、1）求数列的通项公式（2）设，求的值参考答案：(1).(2)1112.分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，即（）由（）知，点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可
9、以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.19. （本题满分16分）已知圆,直线（1）求证：直线l过定点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数 参考答案：解：（1）依题意得， 令且，得直线过定点4分（2）当时，所截得弦长最短，由题知， ，得， 由得8分（3）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设， ，得 ，且 整理得， 12分上式对任意恒成立， 且解得 ,说以（舍去，与重合），综上可知，在直线上存在定点，使得为常数16分法二：
10、设直线上的点取直线与圆的交点，则取直线与圆的交点，则令，解得或（舍去，与重合），此时若存在这样的定点满足题意，则必为，12分下证：点满足题意，设圆上任意一点，则 综上可知，在直线上存在定点，使得为常数16分20. 设集合，不等式的解集为.（）当时，求集合；（）当，求实数的取值范围.参考答案：解：（）当时，.（）（1）若，即时，符合题意.（2）当时，由，得，且等号不同时取到.化简得.综上所述，实数的取值范围是或.21. (本小题10分)已知集合其中为正常数（1）若=2，设，求的取值范围（2）若=2，对任意，求的最大值。 （3）求使不等式对任意恒成立的的范围参考答案：（1）。 故的取值范围为（2）
11、 变形，得= 在上是增函数，所以即当时，的最大值为0. （III）令，则，即求使对恒成立的的范围由（II）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得22. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，所有有(种)，而有1和3，1和4，2和4三种结果，.
