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1、2022-2023学年广西壮族自治区河池市北山镇中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0，1，2且?UA=2，则集合A的真子集共有( )A3个B4个C5个D6个参考答案：A考点：子集与真子集 专题：计算题分析：根据题意，易得A=1，0，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案解答：解：根据题意，全集U=1，2，0，且CUA=2，则A=1，0，A的子集有22=4个，其中真子集有41=3个；故选A点评：本题考查集合的元素数
2、目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集2. 已知函数f（x）=|log2x|，若0ba，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）Ay=By=2xCy=2xDy=x2参考答案：A【考点】函数的图象【分析】画出函数f（x）=|log2x|的图象，可得b1a，且log2b=log2a，结合对数的运算性质和反比例函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0ba，且f（a）=f（b），则b1a，且log2b=log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A3. 若是第三象限角，则下列各值：一定
3、为负的个数是-（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B4. 下列说法中不正确的是（ ）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验
4、中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.5. 已知函数，则与的大小关系是:A. B. C. D.不能确定参考答案：A略6. 函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：， ，即，再由，得：;由五点作图可知，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。7. 设f（x
5、）=，则ff（3）=( )A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，ff（3）=f4=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力8. 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为如果某天气温为2时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（ ）A140 B.143 C. 152 D. 156参考答案：B一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y?=?2.35x+147.77.某天气温为
6、2时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=?2.352+147.771439. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为 A B C D 参考答案：B10. 若的三个内角满足,则 （ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域的面积为 。参考答案：9略12. 在三角形ABC中，如果 .参考答案：213. 设，则函数的值域为 参考答案：略14. 已知不共线向量，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，|=
7、1，则|等于 .参考答案：2略15. 函数y的定义域为 参考答案：16. 函数的定义域为参考答案：x|x+k, kZ略17. 半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为 .参考答案：和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知=（1，x），=（x+2tan，y+1），且，其中（，）（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x上为单调函数，求的取值范围；（3）当时，y=f（x）在上的最小值为g（），求g（）的表达式参考答案：考点：平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行
8、）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题解答：（1）因为=（1，x），=（x+2tan，y+1），且，其中（，）所以y+1=x（x+2tan），即y=x2+2tanx1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x上为单调函数，即y=x2+2tanx1在x上为单调函数；所以tan或者tan1，（，），所以（）或者（）（3）当时，y=f（x）在上的最小值为g（），则tan（），所以当对称轴x=tan1时，函数y=x2+2tanx1在x上为单调增函数，所以最小值为g（）=f（1）=2tan；当x=tan时，g（）=f（tan）=tan21，所以g（）
9、=点评：本题考查了向量平行的坐标关系以及与函数的单调性结合的求参数范围以及解析式的问题，属于中档题19. 已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：(1)设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因为00，所以CMSN.(2)(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一
10、个法向量，则即令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成的角为45.20. （本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 参考答案：解：设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知 ks5u5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点. 10分解方程组答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 14分21. 已知向量向量与向量的夹角为, ，且向量与向量共线.（）求向量的坐标（）若向量,其中、为的内角,且,求的取值范围.参考答案：(1)(-1,0)； (2)。22. （本小题满分14分）已知集合，() 分别求：，；() 已知集合，若，求实数的取值的集合w. 参考答案：解：（） 4分 8分（） 12分 14分（少“=”号扣1分）略
