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1、北京房山区中院中学 高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P在圆上变动时，它与定点连线段PQ中点的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：C2. （3分）若sin0且tan0，则在第几象限内（）A一B二C三D四参考答案：B考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值；集合分析：直接由的正弦值大于0，正切值小于0分别得到的范围，取交集得答案解答：由sin0，得为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tan0，得为第二或第四象限角，取交集得：为第二象限角故选：B点评：本题考查了三角函数值的符号，考查了交集
2、及其运算，是基础题3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,5时，f(x)2|x4|，则()(A)f(sin)f(cos1)(C)f(cos)f(sin2)参考答案：D4. 直线与互相垂直,则( )A. B.1 C. D.参考答案：C略5. 已知=2+，则tan（+）等于（）A2+B1C2D参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：已知=2+，则tan（+）=2，故选：C6. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 函数f
3、（x）=的零点的情况是（）A仅有一个或0个零点B有两个正零点C有一正零点和一负零点D有两个负零点参考答案：C【考点】函数的零点【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得【解答】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，函数y=log2（x+4）与y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用8. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x（0，1时，f（x）=12|x|，则函数g
4、（x）=fx在区间内不同的零点个数是（）A5B6C7D9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得的图象，得到y=f（f（x）的图象，作出y=x的图象，由图象观察即可得到零点个数【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，当x（0，1时，f（x）=12|x|，即有当x内的函数f（x）的图象，进而得到y=f（f（x）的图象，作出y=x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，故零点个数为5故选：A9. 函数y=的最大值是
5、（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】x1时，y4；x1时，y5，即可求出函数y=的最大值【解答】解：x1时，y4；x1时，y5，函数y=的最大值是5，故选：C【点评】本题考查考查函数最值的求法，比较基础10. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（ ） A 4 B6 C8 D10 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016秋?建邺区校级期中）若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是 参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数
6、与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log23（1，2），b=23=8，c=log0.530，cab故答案为：cab【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则_参考答案： 13. 已知，则的值参考答案：414. 设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有 个整数参考答案：15. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立故答案为
7、30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误16. 设是正项数列，它的前项和满足：，则 参考答案：略17. 已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是 参考答案：0,2由二次函数对称轴且 故答案为0,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若
8、已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a1时，f（x）在R上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m解答：（1）f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），当a1时，f（x）在R上递增理由如下：设mn，则f（m）f（
9、n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，则0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在R上递增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3x）+2，令t=3x3x，x1，tf（1）=，（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，当m时，2m2=2，解得m=2，不成立舍去当m时，（）22m+2=2，解得m=，满足条件，m=点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，
10、综合性较强19. 已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.参考答案：(1) ；(2) .【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用二倍角正弦公式得到最终结果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【详解】（1）由题意得：（2）由（1）得： ，解得：【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角函数值域求解角的范围的问题，考查学生对于公式和函数图象的掌握.20. (本小题满分14分)(1)计算的值；(2)已知实数a满足，且，求的值。参考答案：解：(1)原式7分(2)因为，所以，即，因此，因为，所以， 10分所以14分21. 函数在一个周期内，当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值4，试求 的函数表达式.参考答案： 22. 已知以点P为圆心的圆经过点和，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程参考答案：解：（1）直线的斜率，中点坐标为，直线的方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：，又直径，所以，所以由解得：或所以圆心或圆的方程为或
