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1、湖北省黄石市阳新县兴国高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C12.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相
2、交”。已知直线，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D略5. 关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形参考答案：A略6. 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）A45，30 B30，45 C. 30，60 D60，45参考答案：B连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B
3、1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故答案选：B7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶
4、性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）参考答案：D9. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的为()A若，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D10. 设、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，则的值一定等于（ ） 以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积； C以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据中华人民共和国道路交通安
5、全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ 参考答案：4320略12. 已知且都是锐角，则的值为 . 参考答案：13. 参考答案：14. m为任意实数时，直线（m1）x+（2m1）y=m5必过定点参考答案：（9，4）考点：恒过定点的直线专题：直线与圆分析：对于任意实数m，直线（m1）x
6、+（2m1）y=m5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y1）m+（x+y5）=0让m的系数和常数项为零即可解答：解：方程（m1）x+（2m1）y=m5可化为（x+2y1）m+（x+y5）=0对于任意实数m，当 时，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点由 ，得 故定点坐标是（9，4）故答案为（9，4）点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解15. 若常数，则函数的定义域为参考答案：16. 函数的定义域： 参考答案：17. 若函数的零点个数为2，则 的范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. （15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：f（1）=1； x，总有f（x）0； 当x10，x20，x1+x21时，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数（）若函数f（x）为理想函数，求f（0）（）判断函数g（x）=2x1（x）和函数（x）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由（）设函数f（x）为理想函数，若?x0，使f（x0），且f=x0，求证：f（x0）=x0参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：（I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得
8、f（0）f（0）+f（0），由已知f（0）0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x1，（x）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x1，（x是否满足题目中的三个条件（III）由条件知，任给m、n，当mn时，由mn知nm，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0解答：（I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0由已知?x，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0（II）显然g（x）=2x1在上满足g（x）0；g（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有g（x
9、1+x2）=1=（1）（1）0故g（x）=2x1满足条件，所以g（x）=2x1为理想函数对应函数在x上满足h（1）=1； ?x，总有h（x）0； 但当x10，x20，x1+x21时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件，则函数h（x）不是理想函数（III）由条件知，任给m、n，当mn时，由mn知nm，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，则f（x0）f=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，则f（x0）f=x0，前后矛盾故f（x0）=x0点评：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往
10、转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用19. 已知向量，且，f（x）=?2|（为常数），求：（1）?及|；（2）若f（x）的最小值是，求实数的值参考答案：【分析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到的值，把不合题意的舍去【解答】解：（1
11、），cosx0，（2）f（x）=cos2x4cosx=2（cosx）2122，0cosx1，当0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值1，这与已知矛盾；当01，当且仅当cosx=时，f（x）取得最小值122，由已知得，解得；当1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值14，由已知得，解得，这与1相矛盾、综上所述，为所求20. 已知Sn为数列an的前n项和，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时， ,相减得 ， ，当时， ，因此数列 为首项为，2为公比的等比数列， (2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.21. 已知集合，. (1) 求，； (2) 若，求的取值范围.参考答案：（1） 3分， 6分（2）由（1）知，当时，满足，此时，得； 9分当时，要，则，解得； 22. (8分)计算下列各式（式中各字母均为正数）： 参考答案：(1) ； (2) 2。
