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1、云南省大理市祥云县第四中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）=（其中a0，且a1），对于任意x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A，1）B（，C（，）D（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）在R上递减运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围【解答】解：任意x1x2都有0成立，即为f（x）在R上递减当x（，1时，f（x）=（12a）x+递减，可得12a
2、0，解得a；当x（1，+）时，f（x）=alogax递减，可得0a1；由R上递减，可得12a+aloga1=0，解得a综上可得，a故选：B【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题2. 已知在中，则等于（ ）A B.或 C. D.以上都不对参考答案：B3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且则最大角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【详解】 由正弦定理可得：设，最大 为最大角 本题正确选
3、项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.4. 方程的实数解的个数为（ ）。 大于参考答案：。设，则，因此，从而可得，因此是方程的两个实根，判别式，无解，所以选。5. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b
4、21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B6. 若f（x）=，则f（f（2）=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=（2）=2，从而f（f（2）=f（2）=22=4【解答】解：f（x）=，f（2）=（2）=2，f（f（2）=f（2）=22=4故选：C7. 平行四边形ABCD中， ?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（）A4B16C2D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中?=0，可得ABBD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BDC
5、，可得平面ABD平面BDC，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，进而根据2|2+|2=4，求出三棱锥ABCD的外接球的半径，可得三棱锥ABCD的外接球的表面积【解答】解：平行四边形ABCD中， ?=0，且|+|=2，平方得2|2+2?+|2=4，即2|2+|2=4，?=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，将四边形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BDC三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半径为1，故表面积是4故选：A8. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正
6、确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D若错误，m 可能与平行、相交或在平面内；若正确；若正确；若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。9. 对赋值语句的描述正确的是（）可以给变量提供初值 将表达式的值赋给变量不能给同一变量重复赋值 可以给一个变量重复赋值ABCD参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；EB：赋值语句【分析】根据赋值语句的功能，逐一分析给定四个描述的真假，可得答案【解答】解：赋值语句可以给变量提供初值，故正确；赋值语句是将将表达式的值赋给变量故正确；赋值语句可以给同一变量重复赋值，故错误；正确；故选：D10. 某学生离家去学校，由于怕迟到，
7、所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明
8、离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：B故答案选：B【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：12. 若均为正实数，则的最大值是_ 参考答案：13. ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积SABC=15，ABC外接圆半径为，则c= 参考答案：3【考点】HP：正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值【解答】解：ABC中ab=60，面
9、积SABC=15，S=absinC=60sinC=15，解得sinC=，ABC外接圆半径R=，由正弦定理可得c=2RsinC=2=3故答案为：314. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=参考答案：30【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不难求得角B的度数【解答】解：， =，=，即=，解得sinB=在ABC中，A=120，0B90，B=30故答案是：3015. 定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为参考答案：616. 已知，则的值为_。参考答案：略17. 已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是 参考答案：0,2由二次函数对称轴且 故
10、答案为0,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在50,60)，90,100的频数分别为8，2(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分
11、在90,100内的概率参考答案：(1)；(2)71；(3).试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）由题意可知，分数在80，90）内
12、的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1
13、，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 12分考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.19. 已知函数.(I)求函数的单调增区间;(II)若,且,求的值.参考答案：解:(I)因为= =,
