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1、北京宝泉岭高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是定义在R上的函数，下列函数 中是奇函数的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B不能判定奇偶性，是奇函数，不能判定奇偶性，是奇函数.即奇函数的个数是2个.本题选择B选项.2. 函数的零点所在的区间是（ ）ABCD参考答案：B，的零点所在的区间是，故选3. 直线a、b、c及平面、，下列命题正确的是：（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：D4. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是( )A(0,1) B(
2、0，1) C(，1) D(，1)参考答案：C略5. 函数的零点所在的大致区间是( ) 参考答案：B6. 对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y负相关，u与v正相关C变量x与y负相关，u与v负相关D变量x与y正相关，u与v负相关参考答案：A【考点】相关系数【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】由图标直接看出，随着x的增大，
3、对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关故选：A【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题7. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是 ( )参考答案：C略8. 若=（x，y），x0，1，2，y-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是_参考答案：9. 函数y=的定义域为 （ ）Ax|1x1 Bx|x1或x1 Cx|0x1 D1，1参考答案：D10. 设正方体的表面积为24，那么其外接
4、球的体积是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x= ，y= ;参考答案：4，略12. 已知函数，关于的叙述是周期函数，最小正周期为 有最大值1和最小值有对称轴 有对称中心 在上单调递减其中正确的命题序号是_（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：13. 函数在区间2,4上值域为 参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.14. 若集合是单元素集，则 。参考答案：略15. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_.参考答案：略16. 函数的单调增区间是 参
5、考答案：略17. 已知条件，条件，则是的_参考答案：充分不必要条件由题意，或，故是的充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知直线l1：2xay+1=0，直线l2：4x+6y7=0（1）若l1l2，求 a的值；（2）若l1与l2相交，交点纵坐标为正数，求a的范围参考答案：考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）因为l1l2，由A1B2A2B1=0，能求出a的值（2）联立方程组，得y=，a3，由已知得2a+60，由此能求出a的范围解答：（1）因为l1l2，由A1B2A2B1=0，得26（a）4=0，解得a=3（6分
6、）（2）联立方程组，解得y=，a3（8分）由已知得2a+60，解得a3（11分）即a的范围为（3，+）（12分）点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用19. 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（kR）（1）证明：当x0时，f（x）x；（2）证明：当k1时，存在x00，使得对任意的x（0，x0），恒有f（x）g（x）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=
7、f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），利用其单调性，讨论其值域情况即可【解答】解：（1）令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），则有F（x）=1=当x（0，+）时，F（x）0，所以F（x）在（0，+）上单调递减；故当x0时，F（x）F（0）=0，即当x0时，f（x）x（2）令G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），则有G（x）=k=当k0时G（x）0，所以G（x）在（0，+）上单调递增，G（x）G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意当0k1时，令G（x）=0，得x=10取x0=1，对任意x（0，x0），恒有G（x）0，从而G（x）在（0，
8、x0）上单调递增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）20. （14分）当x0，函数f（x）=ax2+2，经过（2，6），当x0时f（x）=ax+b，且过（2，2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的图象，标出零点参考答案：考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，f（2）=4a+2=6，从而求a，再代入（2，2）求b；从而写出解析式f（x）=；（2）将5代入第一个式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的图象，从而写出零点解答：解：（1）由题意，f（2）=4a+2=6，故a=1；则f（x）=x2+2，x0；则当x0时，f（2）=2+b=2；故b=0；则f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的图象如右图，没有零点点评：本题考查了函数的性质与图象的应用，属于基础题21. 函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式； (2)用定义证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。（2）证明（略）。（3）解：原不等式可化为。因为在上是增函数，所以，解得故元不等式的解集为。略22. 已知集合.（1）当时，求；（2）若,求实数m的取值范围.参考答案：(1),当m=3时， 4分 （2）1） 8分 9分 2） 11分 综上所述： 12分
