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1、湖北省孝感市平石中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若，则的值为 ( ）A3 B0 C-1 D-2参考答案：B2. 已知ABC，若对?tR，|，则ABC的形状为（）A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有ADBD，这便得到ACB为钝角，从而ABC为钝角三角形【解答】解：如图，延长BC到D，
2、使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；ADBD；ACD为锐角；ACB为钝角；ABC为钝角三角形故选：C3. 如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A72B36C24D12参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为：4，棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：3所以几何体的体积： =12故选D4. 如图，a（0，），且a，当xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在仿射坐标系中，
3、任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），若在仿射坐标系中，已知=（m，n），=（s，t），下列结论中不正确的是( )A若=，则m=s，n=tB若，则mtns=0C若，则ms+nt=0D若m=t=1，n=s=2，且与的夹角，则a=参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据在仿射坐标系中斜坐标的定义，便可得到，然后由平面向量基本定理及共线向量基本定理，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式即可判断每项结论的正误解答：解：根据斜坐标的定义，；A若，根据平面向量基本定理得：m=s，n=t，该结论正确；B
4、若，则存在实数k，使，；mtns=0；该结论正确；C若，则：=；ms+nt0；该结论错误；D若m=t=1，n=s=2，的夹角为，则：；，；解得；该结论正确故选：C点评：考查对仿射坐标系的理解，及对定义的斜坐标的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式5. 平面向量=（1，2），=（2，x），若，则x等于( )A4B4C1D2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可解答：解：平面向量=（1，2），=（2，x），且，1?x（2）?（2）=0，解得x=4
5、故选：A点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目6. A B C D 参考答案：A7. 若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（ ）A(-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,1）参考答案：C略8. （5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）ABCD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案解答：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，
6、其直观图如图：其中AB=BC=2ABBC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，几何体的体积V=222=故选D点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量9. 已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A15BCD225参考答案：B【考点】指数函数综合题【分析】由对数定义解出a和b，代入到=2中利用换底公式得到A的值即可【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得： =2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选B10. 已知二次函数f(x)x2xa(a0)，f(m)0，则f(m1)的值为(
7、)A. 正数B. 负数C. 0D. 符号与a有关参考答案：A【分析】先由函数，确定小于零时的区间为，区间长为1 ,而，则图象由函数向上平移，则小于零的区间长小于1，再由，得一定跨出了小于零的区间得到结论.【详解】函数在轴以下的部分时，总区间只有1的跨度，又，图象由函数的图象向上平移，小于零的区间长会小于1，又，一定跨出了小于零的区间，一定是正数，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及函数图象的平移变换，这种变换只是改变了图象在坐标系中的位置，没有改变图象的形状.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则的取值范围是 ；的取值范围是 .参考答案：试题
8、分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，所以的取值范围是考点：简单的线性规划问题12. 设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f（x）有最小值；当a=0时，f（x）的值域为R；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4；a=1时，f（x）的定义域为（1，0）；则其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合
9、函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+）故（x）的值域为R故正确若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4是不正确的，由f（x）在区间2，+）上单调递增，可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调
10、递增，应得出a3，故不对；a=1时，f（x）=lg（x2+x2），令x2+x20，解得：x1或x2，故函数的定义域是（，2）（1，+），故不对；综上，正确，故答案为：13. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为 .参考答案：略14. 若的两个根，则的最大值是 参考答案：18 15. 下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有_.参考答案：16. 若函数f（）=，则f（）=参
11、考答案：2考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：f（）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把=代入计算即可求出值解答：f（）=4sin，则f（）=4（）=2，故答案为：2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17. 定义集合AB=x|xA且x?B，若M=1，2，3，4，5，N=0，2，3，6，7，则集合NM的真子集个数为参考答案：7【考点】16：子集与真子集【分析】利用新定义写出集合NM，然后求解真子集即可【解答】解：定义集合AB=x|xA且x?B，若M=1，2，3，4，5，N=0，2，
12、3，6，7，则集合NM=0，6，7，集合NM的真子集个数为：231=7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，且sincos0，求参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先根据sin（+）=sin确定sin的范围，进而确定cos的范围，根据sin的值求得cos和tan，利用诱导公式对化简，把cos和tan，sin的值代入即可解答：sin（+）=sin=0，sin=0，sincos0，cos0cos=tan=1点评：本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简求值解题过程
13、中药特别留意三角函数值正负号的判断19. （12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求Sn；（2）令 bn=（nN+），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出（2）=，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，an的前n项和为Sn=3n+=n（n+2）（2）=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
