《2022-2023学年上海泾南中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海泾南中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海泾南中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R,集合，则集合等于 ( )A. B.C. D.参考答案：C略2. 设Sn为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k= (A)8 (B)7 (C) 6 (D) 5参考答案：D本题主要考查了等差数列的基本知识，难度较低。，解得.3. 已知，则下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D4. （05年全国卷）( )A B C 1 D 参考答案：答案：B5. 设02
2、，若sin cos ，则的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)参考答案：C6. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A1 B C D参考答案：B7. 平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 参考答案：D9. 已知双曲线的左、右焦点分别为若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是、 、 、 、参考答案：C由题意可设在右支非轴上，由正弦定理有，为方便运算，设，则，又， 解得，又，则不共线，则
3、，即，整理得，两边同时除以得，解得，又，则，故，故选.另，观察可知，于是，整理的，后面解法同上.10. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）160 （B）163 （C）166 （D）170参考答案：C ,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球O的半径为13，其球面上有三点A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是参考答案：60【考点】球内接多面体【分析】求出
4、ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积【解答】解：AB=12，AC=BC=12，cosACB=，ACB=120，ABC的外接圆的半径为=12，O到平面ABC的距离为5，SABC=36，四面体OABC的体积是=60故答案为：6012. 若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_参考答案：13. 设函数f(x)xexa(lnx+x)有两个零点，则整数a的最小值为 参考答案：314. 设向量是夹角为60的两个单位向量，则_.参考答案：【知识点】向量的模F2 解析：因为向量是
5、夹角为60的两个单位向量，所以可得：故答案为：【思路点拨】由已知中，向量是夹角为60的两个单位向量，根据公式可以求出向量的模.15. 如图，在中，是边上一点，则的长为 参考答案：【知识点】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为：【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案16. 对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围. . 参考答案：17. 若，则的值是 ；参考答案：2三、 解答题：
6、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为ABC的面积，满足S=（）求B；（）若b=，设A=x，求函数y=f（x）的解析式和最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式求出tanB的值，即可确定出B的度数；（）利用正弦定理表示出a，c，代入已知等式中利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的性质确定出最大值即可【解答】解：（）S=acsinB，cosB=，S=（a2+c2b2），acsinB=?
7、2accosB，tanB=，又B（0，），B=；（）由（）知B=，ABC的内角和A+B+C=，又A0，C0，得0A，由正弦定理，知a=2sinx，c=2sin（x），y=（1）a+2c=2（1）sinx+4sin（x）=2sinx+2cosx=2sin（x+）（0x），当x+=，即x=时，y取得最大值2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 已知点在抛物线C：x2=2py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）设定点D（0，m），过D作直线y=kx+m（k0）与抛物线C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y
8、2）两点，连接ON（O为坐标原点），过点M作垂直于x轴的直线交ON于点G证明点G在一条定直线上；求四边形ODMG的面积的最大值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）根据抛物线的性质即可求出，（2）联立方程组，根据韦达定理可得yD=y=x1=?x1=m为定值，易知四边形ODMG为梯形，求出面积的表达式，利用导数求出函数的最值即可【解答】解：（1）A（2，2）在抛物线x2=2py上，（2）2=4p，解得p=2，抛物线的方程为：x2=4y，（2）由，消去y整理得x24kx4m=0，M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y2）是y=kx+m（k0）与抛物线C的交点，x1+x2=4k，x1x
9、2=4m，直线ON的方程为：y=x，yD=y=x1=?x1=m为定值，点G在一条定直线y=m上，易知四边形ODMG为梯形，S= m+（my1）x1=（2m）x1=mx1，结合图形可知0x12（x1=舍去）由S=m，当S=0时，解得x1=2，（x1=舍去），当x1（0，）上单调递增，在（，2）单调递减，当x1=时，Smax=m（m?）=20. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置
10、应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明. 参考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.21. 点在幂函数的图像上，点在幂函数上，(1)求，(2)求当x取何值时参考答案：22. （本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100 已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为. （）求的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.参考答案：
