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1、北京大东流中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=cos（2x）的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用y=cosx的对称轴方程为x=k以及整体代入思想求出y=cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可解答：y=cosx的对称轴方程为x=k，函数y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，kZ即为其对称轴方程上面四个选项中只有B符合故选：B点评：本题主要考查余弦函数的对称性以及整体
2、代入思想的应用解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题2. 函数是A最小正周期是的偶函数 B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数 参考答案：A略3. 如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任取一点，则该点落在正方形内的槪率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的区域面积即可【解答】解：半圆的面积S=，正方形的面积S1=，则对应的概率P=，故选：B4. 如果关于x的方程x += a有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是（ ）（A），+ ) （B），+ ) （C） 1
3、，+ ) （D） 2，+ )参考答案：A5. 已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则()A1 B1 C2 D2参考答案：A，因为ab与a垂直，所以即1。6. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y=sin2xcos2x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案【解答】解：根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将的图象向左平移个单位故选D7. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，过A1，
4、C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知平面平面，l，则下列命题错误的是（ ） A如果直线a，那么直线a必垂直于平面内的无数条直线B如果直线a，那么直线a不可能与平面平行C如果直线a，al，那么直线a平面D平面内一定存在无数条直线垂直于平面内的所有直线参考答案：B9. 已知集合，那么集合是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 右图中阴影部分表示的集合是（ ） A B CD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）在（1，1）上是奇函数，且在区间（1，1）上是增函数，f
5、（1t）+f（t）0，则t的取值范围是参考答案：（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】不等式f（1t）+f（t）0转化为f（1t）f（t），利用奇函数性质化为f（1t）f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案【解答】解：f（1t）+f（t）0f（1t）f（t）f（x）在（1，1）上是奇函数f（t）=f（t）f（1t）f（t）f（x）在区间（1，1）上是增函数，解得t1故答案为（，1）【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题12. 已知，则_参考答案：x2-1略13. 若不等式解集为，则的值为 。参考答案：-1414. 若函
6、数的最大值为3，最小值为1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则= 参考答案：3【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出，可得函数的解析式，再代值计算即可【解答】解：的最大值为3，最小值为1，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2，求得=2，f（x）=2sin（2x）+1，=2sin（3）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出，属
7、于基础题15. （5分）函数f（x）=cos（x+）（0，0）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴其中正确的命题是 参考答案：（1）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据三角函数的奇偶性求出的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调
8、性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）解答：因为函数f（x）=cos（x+）（0，0）为R上的奇函数，所以=，则函数f（x）=sin（x），设函数f（x）=sin（x）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则=，所以f（x）=sin（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x得，（x），所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=
9、1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题16. 已知，若,则实数 .参考答案：417. 已知集合,则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）己知 (1)求(2)若是钝角，是锐角，且，求的值参考答案：(1) 2分 6分(2) 为钝角，,为锐角， 9分 12分19. 记Sn为等比数列an的前n项和，.（1）求an的通项公式；（2）已知，且Tn的最大值.参考答案：（1）；（2）.【
10、分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式。（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得，再根据二次函数的单调性求得最大值即可。【详解】（1）设的公比为，由题意得：所以，即则所以.（2）当或4时，取得最大值，且.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题。20. 设全集为R，A=x|2x5 B= x|x4 求：AB AB A（?RB） ?RA）（?RB ）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：设全集为R，A=x|2x5 =2，5）B= x|x4 =（
11、4，+），AB=（4，5），AB=2，+），?RB=（，4，A（?RB）=2，4，?RA=（，2）5，+），（?RA）（?RB ）=（，2）21. .已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间.参考答案：(1)；（2）递增区间为，【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，求得，又由由，即可求解函数的单调递增区间【详解】（1）由题意，函数所以的最小正周期为（2）令，得，由，得在上单调递增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. （本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率参考答案：解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，2分解得（舍去），即袋中原有3个白球 4分（2）记“取球两次终止”为事件8分3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球记“甲取到白球”为事件12分略
