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1、2022年浙江省杭州市富春中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin20cos10+cos20sin10（ ）A. B. C. D.参考答案：sin20cos10+cos20sin10sin（20+10）sin30，故选：A2. 函数y=f（x）的图象在a，b内是连续的曲线，若f（a）?f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A. 只有一个零点 B. 无零点 C. 至少有一个零点 D. 无法确定参考答案：C略3. 已知向量，若，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 参考答案：B
2、【分析】直接利用向量的数量积列出方程求解即可【详解】向量，若，可得220，解得1，故选：B【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属于基础题4. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：A5. 若是第三象限角，则一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角参考答案：D6. 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）AQB2QC3QD4Q参考答案：B【考点】L：组合几何体的面积、体积问题【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积【解答】解：面积为Q
3、的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2=2Q故选B7. 若点M是ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）ABCD参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出【解答】解：点M是ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，=，同理，=，零向量与任意的向量共线，故选C【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则8. 设an
4、是公差不为0，且各项均为正数的等差数列，则（ ）A、a1a8a4a5 B、a1a8a4a5C、a1a8a4a5 D、以上答案均可能参考答案：B9. 若集合A=x|log2x2，则?RA=（）ABCD，+）参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】先由对数函数的性质求出集合A，再由补集的定义求出?RA【解答】解：集合A=x|log2x2=x|=x|0x，?RA=x|x0或x=（，0（，+）故选：B10. 已知正项等差数列an和正项等比数列bn满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）Aa1+a9b1+b9Ba1+a9b1+b9Ca1+a9b1+b9Da1+a9b1+b9参考答案：D【考点】88：等比
5、数列的通项公式【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：数列an是等差数列a5=（a1+a9），数列bn是等比数列b5=，b1+b92=2b5=2a5=a1+a9，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点，则= ； 参考答案：12. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为 参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.13. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数；在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有_。； （xR）； ；=x（xR）；参考答案：
6、14. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .参考答案：15. （15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：略16. 等比数列中，则的值为 参考答案：-417. _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中，）的最小正周期为，且图象经过点（1）求函数f(x)的解析式：（2）求函数f(x)的单调递增区间参考答案：(1) ；(2) ，.【分析】（1）根据最小正周期可求得；代入点，结合的范围可求得，从
7、而得到函数解析式；（2）令，解出的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）最小正周期 过点 ，解得：， 的解析式为：（2）由，得：，的单调递增区间为：，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、正弦型函数单调区间的求解；关键是能够采用整体对应的方式来利用正弦函数的最值和单调区间求解正弦型函数的解析式和单调区间.19. （1）计算：0.064（）0+16+0.25；（2）计算参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则，化简求解即可【解答】解：（1）原式=0.411+23+0.5=2.51+8+0.5=1
8、0（2）原式=20. 计算：（1）；（2）log39+log26log23+log43log316参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：原式=251+36分=27（7分）（2）解：原式=2+1+2（13分）=5 （14分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题21. 已知圆C：（x2）2+（y3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（mR）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆
9、C恒相交；（2）当直线l被圆C截得的弦长的最短时，求此时直线l方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线系求出直线恒过的定点坐标判断点与圆的位置关系，推出结果即可（2）利用圆的半径弦心距与半弦长的关系判断所求直线的位置，求出斜率，即可得到直线方程【解答】解：（1）证明：直线l可化为2x+y10+m（x+3y15）=0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x+y10=0与x+3y15=0的交点两方程联立，解得交点为（3，4）又有（32）2+（43）2=216，点（3，4）在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交（2）解：从（1）的结论和直线l过定点M（3，4）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，此时，kl=，从而kl=1，l的方程为y4=（x3），即x+y=722. 已知： 、同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角参考答案：（1）或；（2）试题分析：（1）求的坐标，若设出，则需建立关于的两个方程，而条件和恰好提供了建立方程的两个初始条件，只需将它们转化到用表示即可，（2）根据，还需求出的值，由条件与垂直，易得的值，从而得出夹角，从规范严谨的角度来讲，在此之前，一定要交待试题解析：（1）设 由 或 或 4分（2），即 （），代入（）中， 8分
