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1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市二份子中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为2的等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点，满足且，将ADE沿直线DE折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）A. 在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足平面B. 存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面BCDEC. 若，当二面角为直二面角时，D. 在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为参考答案：D【分析】利用反证法可证明A、B错误，当且二面角为直二面角时，计算
2、可得，从而C错误，利用体积的计算公式及放缩法可得，从而可求的最大值为，因此D正确.【详解】对于A，假设存在，使得平面，如图1所示，因为平面，平面平面，故，但在平面内，是相交的，故假设错误，即不存在，使得平面，故A错误.对于B，如图2，取的中点分别为，连接，因为为等边三角形，故，因为，故 所以均为等边三角形，故，因为，故共线，所以，因为，故平面，而平面，故平面平面，若某个位置，满足平面平面，则在平面的射影在上，也在上，故在平面的射影为，所以，此时，这与矛盾，故B错误.对于C，如图3（仍取的中点分别为，连接）因为，所以为二面角的平面角，因二面角为直二面角，故，所以，而，故平面，因平面，故.因为，所
3、以.在中，在中，故C错.对于D，如图4（仍取的中点分别为，连接），作在底面上的射影，则在上.因为，所以且，所以其.又，令，则，当时，；当时，.所以在为增函数，在为减函数，故.故D正确.故选：D.【点睛】本题考查平面图形的折叠问题、折叠过程的线面、面面关系的判断以及体积最值的计算，解题注意折叠前面变化的量与不变量的量，而线面、面面关系的判断要依据性质定理或判定定理，体积最值的计算首先要有目标函数，其次根据线段长度的大小关系放缩为一元函数，再利用导数求最值，本题为难题.2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）ABC4D 参考答案：【分析
4、】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键3. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）= 若关于x的方程f（x）ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）A(,)B(,)C(166,)D(,82)参考答案：D【分析】由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=（x4）2+
5、1=ax 在（3，5）上有2个实数根，解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a1由此求得正实数a的取值范围【解答】解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=（x4）2+1=ax 即 x2+（a8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，由解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a1，a综上可得a82，故选 D4. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为
6、（ ）ABCD参考答案：D考点：古典概型试题解析：因为所以，故答案为：D5. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D0参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解答】解：由题意知g（x）=2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f
7、（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为3，若设C的横坐标为t（0t1），则点A的横坐标为4t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为3+（4t）+t=7故选：B【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题6. 设等比数列的公比q=2，前n项和为S。，则的值为 （ ） A B C D 参考答案：A7. 设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在ya（x+2）上，则a的取值范围是（）AR B（，1） C（0，） D（，0，+）参考答案：C8. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合
8、，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）参考答案：B本题主要考查了三角函数的定义和三角函数的变换，难度较小.由条件可知，.9. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为( ) A.3 B.5 C.3 D.2参考答案：B略10. （文）已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）A. B.C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为 参考答案： 14. 12. dx= 参考答案：1【考点】定积分【分析】dx=，由此能求出结果【解答】解
9、： dx=（lnx）2=1故答案为：113. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为= 。参考答案：8略14. 设平面向量=（1，2），=（2，y）若，则|3+|等于参考答案：【考点】向量的加法及其几何意义 【分析】先根据求出y的值，再算出3+进行求模运算【解答】解：=（1，2），=（2，y）y=43+=3（1，2）+（2，4）=（1，2）|3+|=故答案为：【点评】本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算基础题15. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数 .参考答案：略16. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令（，n2012），当是数列的最大项时，k参考答案：17. 已知ABC的周长为9，且
10、，则cosC .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点作直线l交曲线C于M，N两点，若Q恰好为线段MN的中点，求直线l的方程.参考答案：（1）.（2）.【分析】（1）由，得即可得直角坐标方程；（2）直线的方程为，利用得求解即可【详解】（1）由，得，根据公式，得，故曲线的直角坐标方程是.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.而曲线：化为标准方程是，故圆心.因为恰好为线段的中点，所
11、以.所以，即，解得.故直线的方程是，即.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的转化，考查圆的几何性质，根据恰好为线段的中点转化为是关键，是基础题19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，4），P（2，t）（t0）在抛物线y2=2px（p0）上（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）运用代入法，即可求得p，t；（2）求得M（2，0），求出直线AM的方程，代入抛物线方程，可得B的坐标，运用正弦的
12、斜率公式，可得k1=，k2=2，代入k1+k2=2k3得k3，进而得到直线PC方程，再联立直线AM的方程，即可得到C的坐标【解答】解：（1）将点A（8，4）代入y2=2px，得p=1，将点P（2，t）代入y2=2x，得t=2，因为t0，所以t=2 （2）依题意，M的坐标为（2，0），直线AM的方程为y=x+，联立抛物线方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=，k2=2，代入k1+k2=2k3得，k3=，从而直线PC的方程为y=x+，联立直线AM：y=x+，并解得C（2，）20. 数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）设bn=an+1an，证明bn是等差数列；（）求
13、an的通项公式参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）将an+2=2an+1an+2变形为：an+2an+1=an+1an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明bn是等差数列；（）由（）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1an并令n从1开始取值，依次得（n1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出an的通项公式an解答：解：（）由an+2=2an+1an+2得，an+2an+1=an+1an+2，由bn=an+1an得，bn+1=bn+2，即bn+1bn=2，又b1=a2a1=1，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列（）由（）得，bn=1+2（n1）=2n1，由bn=an+1an得，an+1an=2n1，则a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5，anan1=2（n1）1，所以，ana1=1+3+5+2（n1）1=（n1）2，又a1=1，所以an的通项公式an=（n1）2+1=n22n+2点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法
