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1、安徽省池州市贵池中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D参考答案：A选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数的定义域为， 的定义域为，不是同一函数。综上可得A正确，选A。2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向上平移一个单位 B向下平移一个单位C向左平移一个单位 D向右平移一个单位参考答
2、案：D3. 设集合M=1，0，2，4，N=0，2，3，4，则MN等于（）A0，2B2，4C0，2，4D1，0，2，3，4参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】利用并集的定义求解【解答】解：集合M=1，0，2，4，N=0，2，3，4，MN=1，0，2，3，4故选：D4. 已知函数,若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是（ ）Ak0或k 1 Bk1 C. 0k1或k0 D0k 1参考答案：C由题意有两个不同的实数解，则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立，当时，在第一象限有一个交点，则在第二象限无交点无解综上，实数的取值范围是或故选5. 已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，
3、则称为上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A B C D参考答案：D略6. 函数（ ）A是奇函数，且在上是单调增函数B是奇函数，且在上是单调减函数C是偶函数，且在上是单调增函数D是偶函数，且在上是单调减函数参考答案：A 解析：为奇函数且为增函数7. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可，根据输出结果可得循环条件【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，. 此时循环结束，故选B.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断8. 设分别是方程 的实数
4、根 , 则有（）A.B.C.D.参考答案：A9. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：D10. 已知等差数列an的前k项和为3，前2k项和为10，则前3k项和为 ( )A13 B17 C21 D26参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状是_参考答案：等腰梯形略12. 直线：的倾斜角为 .参考答案： 13. 设 f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x1,.x2 , x3, x4.,
5、x5, x6, x7, x8N . 那么maxc1,.c2, c3, c4 minc1,.c2, c3, c4=_参考答案：1514. 已知，则AB= 参考答案：，0【考点】函数的值域；交集及其运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：集合A中的函数y=x2+2x1=（x1）20，即A=（，0；集合B中的函数y=，得到2x+10，解得：x，即B=，+），则AB=，0故答案为：，0【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 若，则的取值范围为_参考答
6、案： 16. 已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是 参考答案：（0，）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围【解答】解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0x1，即有A=（0，1），对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0
7、，解得0m，故答案为：（0，）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题17. 函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知f（x）=，（，），求f（cos
8、）+f（cos）；（2）求值：sin50（1+tan10）参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；3T：函数的值【分析】（1）根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果（2）先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解：（1）f（x）=，（，），f（cos）+f（cos）=+=+=+=； （2）原式=sin50?=cos40?=119. 已知圆O：与圆B：（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，
9、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由， 相减得两圆的公共弦所在直线方程为：， 设(0,0)到的距离为，则 所以，公共弦长为 所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得： 化简得： 配方得： 所以，存在定点 使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹
10、方程.20. （10分）已知单位向量和的夹角为60，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影参考答案：考点：平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：（1）由（2）与的数量积为0，能证明2与垂直；（2）根据向量向量的数量积以及投影的定义，计算在方向上的投影|cos即可解答：（1）2与垂直，证明如下：和是单位向量，且夹角为60，（2）?=2?=211cos6012=0，2与垂直（2）设与所成的角为，则在方向上的投影为|cos=|=点评：本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题，是基础题21. 已知，是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或（2）【分析】（1）由，以及 与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。【详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或（2）因为与垂直，所以，即 将，代入 得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。22. 计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略
