2022年天津瀛海学校高一数学理测试题含解析

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1、2022年天津瀛海学校高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数y=f(x)的图象过(4,2)点,则=()ABCD参考答案:D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题在解答时可以先设出幂函数的解析式,由于过定点,从而可解得函数的解析式,故而获得问题的解答【解答】解:由题意可设f(x)=x,又函数图象过定点(4,2),4=2,从而可知,故选D2. 已知集合,则A. B. C. D.参考答案:D略3. 向量且,则k的值为 A2 B C2 D参考答案

2、:D4. 已知函数,则的值是( )A. B. 4C. D. 参考答案:C试题分析:根据分段函数解析式可知,所以,故选C.考点:分段函数.5. 设函数,若,则实数a的取值范围是( )A. (1,0)(0,1) B. (,1) (1,+) C. (1,0)(1,+) D. (,1) (0,1) 参考答案:C6. 若的内角满足,则( )A B C D参考答案:C略7. 斜率为3,在x轴上截距为2的直线方程的一般式为 ( )A. B. C. D. 参考答案:A因为直线在轴上的截距为,即直线过点,由直线的点斜式方程可得,整理得,即所成直线的方程的一般式为,故选A8. 集合A=y|y=x2+1,B=y|y

3、=x+1,则 AB= A(1,2),(0,1) B0,1 C1,2 D参考答案:D9. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位参考答案:C10. 在密码学中,直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码,将英文的26个字母a,b,c,z(不论大小写)依次对应1,2,3,26这26个自然数(见表格)。当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号为。ks5u字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv来wxyz序号14

4、151617181920212223242526按上述规定,将明码“love”译成的密码是( )Agawq Bshxc Csdri Dlove 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数在上为减函数,则实数 参考答案:-112. 若函数f(x)=loga(x+)是奇函数,则a=参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;对数的运算性质【分析】由函数是奇函数,将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值【解答】解:函数是奇函数,f(x)+f(x)=0即loga(x+)+loga(x+)=0loga(x+)(x+)=0x2+2a2x2=1,即2a2=1,a=又a对数式的

5、底数,a0a=故应填13. 已知f(x)的定义域为0,2 , 则f(3x)的定义域为 参考答案:0,2/3 14. 如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有 个. 参考答案:略15. _参考答案:6【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为:616. 某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为_ 的学生.

6、参考答案:37由题意知抽号的间隔为5,所以在第八组中抽得号码为。17. 过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图,则它的侧面三角形的面积是_. 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设a,b,c,d不全为0,给定函数f(x)bx2+cx+d,g(x)ax3+bx2+cx+d若f(x),g(x)满足f(x)有零点;f(x)的零点均为g(f(x)的零点;g(f(x)的零点均为f(x)的零点则称f(x),g(x)为一对“K函数”(1)当acd1,b0时,验证f(x),g(x)是否为一对“K函数”,并说明理由;(2)若f(x)

7、,g(x)为任意一对“K函数”,求d的值;(3)若a1,f(1)0,且f(x),g(x)为一对“K函数”,求c的取值范围参考答案:(1) 不是一对“K函数”,理由见解析;(2) d0 (3) c0,)【分析】(1)检验得此时不满足,所以不是一对“K函数”;(2)利用“K函数”的定义求出;(3)换元法,设tcx(x1),根据t的范围,对g(f(x)讨论,求出c的范围.【详解】(1)若f(x),g(x)为任意一对“K函数”,由f(x)x+10,得x1,所以g(f(1)g(0)1,故x1不是g(f(x)的零点,故不满足,所以不是一对“K函数”,(2)设r为方程的一个根,即f(r)0,则由题设得g(f

8、(r)0于是,g(0)g(f(r)0,即g(0)d0所以d0,反之g(f(x)f(x)f4(x)+bf(x)+cf(x)0,则f(x)0成立,故d0;(3)因为d0,由a1,f(1)0得bc,所以f(x)bx2+cxcx(x1),g(f(x)f(x)f2(x)cf(x)+c,由f(x)0得x0,1,可以推得g(f(x)0,根据题意,g(f(x)的零点均为f(x)的零点,故f2(x)cf(x)+c0必然无实数根设tcx(x1),则t2ct+c0无实数根,当c0时,tc(x)2,h(t)t2ct+c(t)2+c,所以h(t)minh()0,即,解得c(0,),当c0时,tc(x)2,h(t)t2c

9、t+c(t)2+c,所以h(t)minh()0,即c,解得c(0,4),因为c0,显然不成立,当c0时,b0,此时f(x)0在R上恒成立,g(f(x)c0也恒成立,综上:c0,)【点睛】本题主要考查函数的新定义,考查求参数的值和范围,考查了二次函数的最值的求法和二次不等式的解法,考查了分类讨论的思想,难度较大.19. (1)设和.(2)若偶函数在上为增函数,求满足的实数 的取值范围.参考答案:略20. 在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点,(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积参考答案:(1)取中点Q,连接PQ, 则PQ为中位线, 而正方体,E是棱CD上中点,故, ,所以四边形PQDE为平

10、行四边形。PD/QE, 而面,面,故面 (2)正方体中,面ABE,故为高,CD/AB 故略21. 漳州市“网约车”的现行计价标准是:路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9(1+50%)=2.85元)(1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位:元)表示为行程x(0x60,单位:km)的分段函数;(2)某乘客的行程为16km,他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后,再换乘另一辆“网约车”完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱?请说明理由参考答案:【考点】

11、函数模型的选择与应用【分析】(1)仔细审题,由漳州市“网约车”的计价标准,能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0x60,单位:km)的分段函数(2)只乘一辆车的车费为:f(16)=2.85165.3=40.3元,换乘2辆车的车费为:2f(8)=2(4.2+1.98)=38.8元,由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解:(1)由题意得,车费f(x)关于路程x的函数为:f(x)=(6)(2)只乘一辆车的车费为:f(16)=2.85165.3=40.3(元),(8)换乘2辆车的车费为:2f(8)=2(4.2+1.98)=38.8(元)(10)40.338.8,该

12、乘客换乘比只乘一辆车更省钱(12)22. (12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=BB1,直线B1C与平面ABC成30角(I)求证:平面B1AC平面ABB1A1;(II)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值参考答案:考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角 专题:证明题分析:(I)欲证平面B1AC平面ABB1A1,关键是寻找线面垂直,而AC平面ABB1A1,又AC?平面B1AC,满足面面垂直的判定定理;(II)过A1做A1MB1A1,垂足为M,连接CM,A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可解答:解:(I)证明:由直三棱柱性质,B1B平面ABC,B1BAC,又BAAC,B1BBA=B,AC平面ABB1A1,又AC?平面B1AC,平面B1AC平面ABB1A1(II)解:过A1做A1MB1A1,垂足为M,连接CM,平面B1AC平面ABB1A,且平面B1AC平面ABB1A1=B1A,A1M平面B1ACA1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,直线B1C与平面ABC成30角,B1CB=30设AB=BB1=a,可得B1C=2a,BC=,直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评:本题主要考查了平面与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力

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