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1、天津铁路第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 事件分为必然事件、随机事件和不可能事件,其中随机事件A发生的概率的范围是( )A B C D 参考答案:D必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,随机事件的概率在0,1上,2. 函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.参考答案:B3. 若,则sin(2)=()ABCD参考答案:B【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得cos的值,再根据的范围求得sin的值,可得要求式子的值【解答】解: =cos,cos=又
2、,sin=,sin(2)=sin=,故选:B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题4. 已知角的顶点是坐标原点,始边是x轴的非负半轴,其终边上有一点P的坐标是,则,的值分别是(A),(B),(C),(D),参考答案:D5. 已知集合A=x|x1,B=x|1x2,则AB=()Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】由联立不等式,解不等式,再由交集的定义,即可得到【解答】解:集合A=x|x1,B=x|1x2,则AB=x|=x|1x2故选:D6. 已知角的终边与单位圆相交于点P(sin,co
3、s),则sin=( )ABCD参考答案:D【考点】单位圆与周期性 【专题】三角函数的求值【分析】利用单位圆的性质求解【解答】解:角的终边与单位圆相交于点P(sin,cos),sin=cos=cos(2)=cos=故选:D【点评】本题考查角的正弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意单位圆的性质的灵活运用7. 下列函数中,图象的一部分如图所示的是()ABCD参考答案:D【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】先根据图象求出函数的最小正周期,从而可得w的值,再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为,最后根据诱导公式可确定答案【解答】解:从图象看出, T=,所以函数的最小正周期
4、为,函数应为y=sin2x向左平移了个单位,即=,故选D8. 由抛物线与直线所围成的图形的面积是( )A. 4 B. C. 5 D. 参考答案:B解得x=1,y=1或x=4,y=2,即交点坐标为(1,1),(4,2)图中阴影部分的面积是.9. ABC中,那么ABC的面积是( )A. B. C. 或D. 或参考答案:D试题分析:由正弦定理得时三角形为直角三角形,面积为,当时三角形为等腰三角形,面积为考点:解三角形10. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是甲乙丙丁平均环数8.68.98.2来源:学科网Z
5、XXK8.9方差s23.53.55.62.1A.甲 B乙 C丙 D丁参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法正确的序号是 . 直线与平面所成角的范围为 直线的倾斜角范围为 是偶函数 两直线平行,斜率相等参考答案:12. 设函数,若关于x的方程f(x)2af(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是参考答案:(0,2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题;作图题;数形结合;函数的性质及应用【分析】作函数的图象,而f(x)2af(x)=0得f(x)=0或f(x)=a,从而可得f(x)=a有两个解,从而判断【解答】解:作函数的图象如下,f(x
6、)2af(x)=0,f(x)=0或f(x)=a,f(x)=0的解为x=1,f(x)=a有两个解,0a2;故答案为:(0,2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用13. 已知腰长为2的等腰直角ABC中,M为斜边AB的中点,点P为该平面内一动点,若,则的最小值 _参考答案:如图建立平面直角坐标系,当sin时,得到最小值为,故选。14. 已知,若的夹角为,则 .参考答案:15. .某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下的表格:甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据,该中学应选_参加比
7、赛参考答案:乙 ;【分析】一个看均值,要均值小,成绩好;一个看方差,要方差小,成绩稳定【详解】乙的均值比甲小,与丙相同,乙的方差与甲相同,但比丙小,即乙成绩好,又稳定,应选乙、故答案为乙【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题一般可看均值(找均值好的)和方差(方差小的稳定),这样比较易得结论16. 的夹角为,则 参考答案: 7 略17. 设函数,若,则的值等于_.参考答案:12由已知可得: ,故答案为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点为,D为BC的中点.求: (1) BC所在直线的方程; (2) BC边上中线AD所
8、在直线的方程; (3) BC边上的垂直平分线DE的方程参考答案:(1)x+2y-4=0(2)2x-3y+6=0(3)y=2x+2试题分析:(1)直线方程的两点式求出所在直线的方程;(2)先求BC的中点D坐标为(0,2),由直线方程的截距式求出AD所在直线方程;(3)求出直线)BC的斜率,由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率,再由截距式求出DE的方程。试题解析:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得BC的方程为y-1= (x-2), 即x+2y-4=0 (2)设BC中点D的坐标为(x,y),则x=0,y=2 BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距
9、式得AD所在直线方程为=1,即2x-3y+6=0 (3)BC的斜率,则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2, 由斜截式得直线DE的方程为y=2x+219. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且(1)求的值;(2)若,求ABC的面积参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据正弦定理求出,然后代入所求的式子即可;(2)由余弦定理求出ab=4,然后根据三角形的面积公式求出答案【详解】(1)因为,由正弦定理,得,;(2),由余弦定理得,即,所以,解得或(舍去),所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题,
10、故应综合把握20. (9分)已知函数f(x)=Asin(x+)(xR)(其中A0,0,0)的周期为,且图象上一个最低点为M(,2)()求f(x)的解析式()求f(x)的单调增区间参考答案:考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析:()由图象上一个最低点为M(,2),可得A,由周期T=,可得,由点M(,2)在图象上,得2sin(2+)=2,又0,可解得,从而可求f(x)的解析式()由2x+,(kZ)可解得f(x)的单调增区间解答:(本题满分为9分)()由图象上一个最低点为M(,2),可得A=21分由周期T=,可得=,f(x
11、)=2sin(2x+)2分由点M(,2)在图象上,得2sin(2+)=2,即有sin(+)=1,3分+=(kZ),=(kZ),4分0k=1,=,f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+)5分()由2x+,(kZ)可解得:x(kZ),可得f(x)的单调增区间为:(kZ)9分点评:本题主要考查了由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,属于基础题21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角A;()若,且BC边上的中线AM的长为,求边a的值参考答案:();()4.【分析】()利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得;()设,则,由余弦定理得关于x的方程,解方程即得解.【详解】()由题意, , ,则, , ; ()由()知,又, , 设,则,在中,由余弦定理得:, 即,解得,即【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角恒等变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 已知二次函数的最小值为1,且(1)求的解析式; (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围参考答案:略