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1、天津铁路第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A发生的概率的范围是（ ）A B C D 参考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在0,1上，2. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 若，则sin（2）=（）ABCD参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得cos的值，再根据的范围求得sin的值，可得要求式子的值【解答】解： =cos，cos=又
2、，sin=，sin（2）=sin=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4. 已知角的顶点是坐标原点，始边是x轴的非负半轴，其终边上有一点P的坐标是，则，的值分别是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D5. 已知集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=x|=x|1x2故选：D6. 已知角的终边与单位圆相交于点P（sin，co
3、s），则sin=( )ABCD参考答案：D【考点】单位圆与周期性 【专题】三角函数的求值【分析】利用单位圆的性质求解【解答】解：角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），sin=cos=cos（2）=cos=故选：D【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用7. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期
4、为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D8. 由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）A. 4 B. C. 5 D. 参考答案：B解得x=1，y=1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，1），（4，2）图中阴影部分的面积是.9. ABC中，那么ABC的面积是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：D试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为考点：解三角形10. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是甲乙丙丁平均环数8.68.98.2来源:学科网Z
5、XXK8.9方差s23.53.55.62.1A.甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法正确的序号是 . 直线与平面所成角的范围为 直线的倾斜角范围为 是偶函数 两直线平行，斜率相等参考答案：12. 设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x
6、）2af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用13. 已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值 _参考答案：如图建立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选。14. 已知，若的夹角为，则 .参考答案：15. .某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选_参加比
7、赛参考答案：乙 ；【分析】一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论16. 的夹角为，则 参考答案： 7 略17. 设函数，若，则的值等于_.参考答案：12由已知可得： ，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点为，D为BC的中点.求： (1) BC所在直线的方程； (2) BC边上中线AD所
8、在直线的方程； (3) BC边上的垂直平分线DE的方程参考答案：（1）x+2y-4=0（2）2x-3y+6=0（3）y=2x+2试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。试题解析：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，由两点式得BC的方程为y-1= (x-2)， 即x+2y-4=0 (2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x=0，y=2 BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距
9、式得AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0 (3)BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2， 由斜截式得直线DE的方程为y=2x+219. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案【详解】（1）因为，由正弦定理，得，；（2），由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，
10、故应综合把握20. （9分）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的单调增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由图象上一个最低点为M（，2），可得A，由周期T=，可得，由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，又0，可解得，从而可求f（x）的解析式（）由2x+，（kZ）可解得f（x）的单调增区间解答：（本题满分为9分）（）由图象上一个最低点为M（，2），可得A=21分由周期T=，可得=，f（x
11、）=2sin（2x+）2分由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，即有sin（+）=1，3分+=（kZ），=（kZ），4分0k=1，=，f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）5分（）由2x+，（kZ）可解得：x（kZ），可得f（x）的单调增区间为：（kZ）9分点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且（）求角A；（）若，且BC边上的中线AM的长为,求边a的值参考答案：（）；（）4.【分析】（）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（）设，则，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（）由题意， ， ，则， ， ； （）由（）知，又， ， 设，则，在中，由余弦定理得：， 即，解得，即【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：略
