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1、辽宁省朝阳市建平县八家农场中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 已知以q为公比的等比数列an的各项均为正数，Sn为an的前n项和，下列说法错误的是( )A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B3. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D
2、、5参考答案：A略4. 已知向量, 且O为ABC的重心, 则的值为( ) A1 B C D不能确定参考答案：B略5. 已知函数，且，则 （ ） A BC D参考答案：D略6. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A B C D 参考答案：A略7. 函数的图象的大致形状是 ( ) 参考答案：D8. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）Af（x）=x4 Bf（x）=tanx+2（x）Cf（x）=cosx1 Df（x）=2x3参考答案：A【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】
3、解：f（x）=x4不是单调函数，y0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，yR，能用二分法求零点f（x）=cosx1不是单调函数，y0，不能用二分法求零点f（x）=2x3，不是单调函数y0，不能用二分法求零点故选：A【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题9. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则 这个棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B 10. 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（ ）A B C D参考答案：A由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱
4、柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1底面ABC，所以平面BCC1B1平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以EDBC，ADBC，所以AD平面EBC，AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，AA1=3AB，所以AED=30，即直线与平面所成角。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为 。参考答案：12. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_. 参考答案：13. （5分）已知tan=，则的值为 参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可解答：tan=，则
5、=故答案为：点评：本题考查萨迦寺的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力14. （2016?南通模拟）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB= 参考答案：x|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 已知且都是锐角，则的值为 . 参考答案：16. （5分）集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则 参考答案：a=1或考点：根的存在性及根的个数判断
6、；子集与真子集 专题：计算题分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值解答：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1时，=324（a1）（2）=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或点评：本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论17. 已知幂函数y=f（x）的
7、图象过点，则该幂函数的定义域是参考答案：（0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点，所以4=，解得=；所以幂函数为y=，所以函数y=的定义域为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若数
8、列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1） （2）见解析【分析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。19. 已知集
9、合A=x |，（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时， ， 2分. 4分 7分（2），且， ， 12分a的取值范围是-1a3 . 14分20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD（）证明：平面PBD平面PAC（）设AP=1，AD=，CBA=60，求A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出BDAC，BDPA，从而BD平面PAC，由此能证明平面PBD平面PAC（）由VAPBC=VPABC，能求出A到平面PBC的距离【解答】证明：（）四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BDAC，P
10、A平面ABCD，BDPA，ACPA=A，BD平面PAC，BD?平面PBD，平面PBD平面PAC解：（）AP=1，AD=，CBA=60，AC=，PC=PB=，=，设A到平面PBC的距离为h，VAPBC=VPABC，解得h=A到平面PBC的距离为21. （本小题满分12分）已知ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为，BC边上中线AD所在的直线方程为(1) 求直线AB的方程；(2) 求点C的坐标参考答案：解：（1）,且直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，即6分（2）设，则，解得，12分22. 设函数f（x）=lg（2+x）lg（2x）（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）对数函数的真数要大于0，即可求出定义域（2）根据奇偶性的定义及性质直接判断即可【解答】解：（1）由题意：可得：，解得：2x2，f（x）的定义域为2，2（2）由（1）可知定义域关于原点对称由f（x）=lg（2+x）lg（2x）那么：f（x）=lg（2x）lg（2+x）=lg（2+x）lg（2x）=f（x）所以：f（x）是奇函数
