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1、2022年山西省太原市西山煤电集团公司第七中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 A、11 B、12 C、13 D、15参考答案：B2. 下列各组中的函数与相等的是（ ）A. B. C D. 参考答案：D略3. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC. D参考答案：A略4. 下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 已知平面内，且，则的最大值等于（ ）A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案：A【分析
2、】令，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.6. “已知函数，求证：与中至少有一个不小于。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是( )A.假设且; B.假设且;C.假设与中至多有一个不小于 ;D.假设与中至少有一个不大于.参考答案：B由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证假设且，7. 给出以下问题：求面积为1的正三角形的周长；求键盘所输入的三个数的算术平均数；求键
3、盘所输入的两个数的最小数；求函数当自变量取x0时的函数值其中不需要用条件语句来描述算法的问题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B略8. 设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（ ）奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A9. 与角终边相同的角是A. B. C. D. 参考答案：D略10. （5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则l?B若l，则l?C若l，则lD若l，则l参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，
4、发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：若l，则l?或l，故A错误；若l，则l?或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证
5、想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. =参考答案：13【考点】对数的运算性质【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出【解答】解：原式=4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13故答案为：13【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是 参考答案：（1，
6、3）略14. =_.参考答案：515. 已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为16. 已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 参考答案：17. 数列满足：= .参考答案：- 20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值：（1）（）31+（）0；（2）lg4+3lg5+lg参考答
7、案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）（）31+（）0=+1=+=；（2）lg4+3lg5+lg=lg4+2lg5+lg5+lg=lg100+0=219. (本小题满分12分)已知函数.(1)若a=，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,4上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当a=时，()=(2-)定义域为(，0)(2，+)减区间为(，0) ；增区间为(2，+) 5分(2)令，当时，则，当时，则又，综上所述， 12分20. 设集合，(1)求；(2)若集
8、合C= 满足AC,求实数m的取值范围参考答案：解（1） 2分 4分（2）画出数轴，易知m3 8分 略21. （1）计算81（）1+30；（2）计算参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；（2）由对数的运算性质化简即可得答案【解答】解：（1）81（）1+30=98+1=2；（2）=2+（1）=122. 已知向量=，=，其中=(1，0)，=(0,1).（1）试计算及|+|的值；（2）求向量与的夹角的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）先由条件求得可得，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出（2）设的夹角为，则由两个向量夹角公式cos= 求出cos的值，再由0，求出 的值【解答】解：（1）由已知，可得，=14+（1）3=1=（5，2），=（2）设的夹角为，则 cos=又 0，=arccos
