《辽宁省丹东市第三十一中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市第三十一中学高一数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市第三十一中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数ye|lnx|x1|的图象大致是 ()参考答案：D2. 若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D3. 若正数a、b满足：，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三
2、相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4. A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：；可能成立的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：A【分析】由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立【详解】由题意，()，解得，三个都不可能成立，正确个数为0故选A【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误6. 已知函数f（2x1）的定义域为（1，2），则函数f（x
3、+1）的定义域为（）A（0，2）B（1，2）C（1，3）D（0，3）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】函数f（2x1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域【解答】解：函数f（2x1）的定义域为（1，2），12x13，即函数f（x）的定义域为（1，3）函数f（x+1）的定义域需满足1x+13，即0x2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：A【点评】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好7. 设是边上一定点，满足，且对于边上任一点
4、，恒有。则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x24x+30=（1，3），B=x|2x30=（，+），AB=（，3），故选：D9. 设点,点满足约束条件，则的最大值为 （ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2参考答案：A略10. 若S =|=，Z，T =|=，Z，则S和T的正确关系是A S = T B ST = C S T D T S参考答案：D二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_ _(填写所有正确的序号)参考答案：12. 已知向量P=(2，-3),q=,且p/q, 则 = 参考答案：略13. 某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 参考答案：1814. （2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若
6、f（x）=2，则x的值是 参考答案：ln2【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】当x1时，ex=2；当x1时，x=2由此能求出x的值【解答】解：函数f（x）=，f（x）=2，当x1时，ex=2，解得x=ln2；当x1时，x=2，解得x=2，（舍）x=ln2故答案为：ln2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是_；第二组的频率是_。来源:学科网 参考答案：16, 0.1略16. _参
7、考答案：17. 如图，已知函数的部分图象，则_；_参考答案：2 【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得【详解】由题意周期为，又，取，即，故答案为2；【点睛】本题考查三角函数的图象与性质由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在等差数列中，令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差
8、为，由得解得， （2） （3）由（1）知，假设存在正整数、 ，使得、成等比数列，则 ， 即 经化简，得 （*） 当时，（*）式可化为 ，所以 当时，又，（*）式可化为 ，所以此时无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.19. （本小题满分10分）已知点1) 是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？2) 是否存在，使得四边形为平行四边形？参考答案：1）存在。设，则，3分得5分若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即，。6分2）不存在。若四边形为平行四边形，则8分，所以，无解。10分20. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小
9、值；（2）若,求的值.参考答案：（1） 函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（2）试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.21. （本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）的图象经过点（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（）；（）。22. 已知函数f（x）=ax2，其中aR（1）若a=1时，求函数f（x）的零点；（2）当a0时，求证：函数f（x）在（0，+
10、）内有且仅有一个零点参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=x2，令x2=0，可得函数f（x）的零点（2）当a0时，若x0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax1=0，进而可证得f（x）在（0，+）上有唯一零点【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2，令x2=0，可得可得 x=0，或x2+2x1=0，解得 x=0，或x=1，或x=1+综上可得，当a=1时，函数f（x）的零点为 x=0，或x=1，或x=1+（2）证明：当a0时，x0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax1=0，记g（x）=ax2+2ax1，则g（x）的图象是开口朝上的抛物线，由g（0）=10得：函数g（x）在（0，+）内有且仅有一个零点函数f（x）在（0，+）上有唯一零点
