《辽宁省丹东市第三十一中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省丹东市第三十一中学高一数学理知识点试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市第三十一中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数ye|lnx|x1|的图象大致是 ()参考答案:D2. 若,且,则满足上述要求的集合M的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D3. 若正数a、b满足:,则的最小值为( )A. 2B. C. D. 参考答案:A【分析】把化为,利用基本不等式可求最小值.【详解】因,为正数,所以,从而.又可化为,故,当且仅当时等号成立,所以的最小值为2.故选:A.【点睛】本题考查基本不等式的应用,应用基本不等式求最值时,需遵循“一正二定三
2、相等”,如果原代数式中没有积为定值或和为定值,则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4. A. B. C. D. 参考答案:D略5. 已知函数在时取最大值,在是取最小值,则以下各式:;可能成立的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案:A【分析】由余弦函数性质得,(),解出后,计算,可知三个等式都不可能成立【详解】由题意,(),解得,三个都不可能成立,正确个数为0故选A【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质,解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示,否则可能出现遗漏,出现错误6. 已知函数f(2x1)的定义域为(1,2),则函数f(x
3、+1)的定义域为()A(0,2)B(1,2)C(1,3)D(0,3)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】函数f(2x1)的定义域为(1,2),求出2x+1的范围,再得出函数f(x)的定义域,最后求出函数f(x+1)的定义域【解答】解:函数f(2x1)的定义域为(1,2),12x13,即函数f(x)的定义域为(1,3)函数f(x+1)的定义域需满足1x+13,即0x2,函数f(x+1)的定义域为(0,2)故选:A【点评】本题考查了函数的概念,符合函数定义域的求解方法思路,要求对函数要素的理解非常好7. 设是边上一定点,满足,且对于边上任一点
4、,恒有。则 ( )A. B. C. D. 参考答案:A略8. 设集合A=x|x24x+30,B=x|2x30,则AB=()A(3,)B(3,)C(1,)D(,3)参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案【解答】解:集合A=x|x24x+30=(1,3),B=x|2x30=(,+),AB=(,3),故选:D9. 设点,点满足约束条件,则的最大值为 ( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2参考答案:A略10. 若S =|=,Z,T =|=,Z,则S和T的正确关系是A S = T B ST = C S T D T S参考答案:D二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a11,a99a10010,.给出下列结论:0q1;a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_ _(填写所有正确的序号)参考答案:12. 已知向量P=(2,-3),q=,且p/q, 则 = 参考答案:略13. 某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 参考答案:1814. (2016秋?建邺区校级期中)已知函数f(x)=,若
6、f(x)=2,则x的值是 参考答案:ln2【考点】函数的值【专题】计算题;分类讨论;分类法;函数的性质及应用【分析】当x1时,ex=2;当x1时,x=2由此能求出x的值【解答】解:函数f(x)=,f(x)=2,当x1时,ex=2,解得x=ln2;当x1时,x=2,解得x=2,(舍)x=ln2故答案为:ln2【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用15. 已知一个容量为80的样本,把它分为6组,第三组到第六组的频数分别为10,12,14,20,第一组的频率为0.2,那么第一组的频数是_;第二组的频率是_。来源:学科网 参考答案:16, 0.1略16. _参
7、考答案:17. 如图,已知函数的部分图象,则_;_参考答案:2 【分析】由图象确定周期,然后求出,再代入点的坐标可求得【详解】由题意周期为,又,取,即,故答案为2;【点睛】本题考查三角函数的图象与性质由图象确定解析式,可由最大值和最小值确定,由“五点法”确定周期,从而可确定,最后由特殊值确定三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在等差数列中,令,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)是否存在正整数,(),使得,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)设数列的公差
8、为,由得解得, (2) (3)由(1)知,假设存在正整数、 ,使得、成等比数列,则 , 即 经化简,得 (*) 当时,(*)式可化为 ,所以 当时,又,(*)式可化为 ,所以此时无正整数解. 综上可知,存在满足条件的正整数、,此时,.19. (本小题满分10分)已知点1) 是否存在,使得点P在第一、三象限的角平分线上?2) 是否存在,使得四边形为平行四边形?参考答案:1)存在。设,则,3分得5分若点P在第一、三象限的角平分线上,则,即,。6分2)不存在。若四边形为平行四边形,则8分,所以,无解。10分20. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小
9、值;(2)若,求的值.参考答案:(1) 函数在区间上的最大值为2,最小值为-1(2)试题分析:(1)将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;(2) 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:(1)所以又所以由函数图像知.(2)解:由题意而所以所以所以=.21. (本小题满分12分)已知函数(其中为常数且)的图象经过点()求的解析式;()若不等式在上恒成立,求实数的取值范围。参考答案:();()。22. 已知函数f(x)=ax2,其中aR(1)若a=1时,求函数f(x)的零点;(2)当a0时,求证:函数f(x)在(0,+
10、)内有且仅有一个零点参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】(1)当a=1时,函数f(x)=x2,令x2=0,可得函数f(x)的零点(2)当a0时,若x0,由函数f(x)=0得:ax2+2ax1=0,进而可证得f(x)在(0,+)上有唯一零点【解答】解:(1)当a=1时,函数f(x)=x2,令x2=0,可得可得 x=0,或x2+2x1=0,解得 x=0,或x=1,或x=1+综上可得,当a=1时,函数f(x)的零点为 x=0,或x=1,或x=1+(2)证明:当a0时,x0,由函数f(x)=0得:ax2+2ax1=0,记g(x)=ax2+2ax1,则g(x)的图象是开口朝上的抛物线,由g(0)=10得:函数g(x)在(0,+)内有且仅有一个零点函数f(x)在(0,+)上有唯一零点