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1、山西省晋城市北诗中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（ ）AR B(,99,+) C. 9,+) D10,+)参考答案：C2. 如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 A. 134B.866 C. 300D.500参考答案：A3. 若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则（ ）
2、Af(-)f(-1)f(2) Bf(-1)f(-)f(2) Cf(2)f(-1)f(-) Df(2)f(-)f(-1)参考答案：D4. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C因为,，所以，所以，即。5. （3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Ay=sinxBy=tan|x|Cy=sin（x）Dy=cos（x）参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义法，即可得到既是偶函数又在（0，）上单调递增的函数解答：对于A则为奇函数，则A不满足；对于Bf（x）=tan|x|=tan|x
3、|=f（x），则为偶函数，在（0，）上，y=tanx递增，在（，）上y=tanx递减，则B不满足；对于Cy=sin（x）=cosx，则为偶函数，在（0，）上单调递增，则C满足；对于Dy=cosx则为偶函数，在（0，）上单调递减，则D不满足故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题6. 已知各项均为正数的等比数列an满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C. D9参考答案：A由各项均为正数的等比数列an满足 a7=a6+2a5，可得，q2q2=0，q=2，qm+n2=16，2m+n2=24，m+n=6，
4、 =当且仅当即m=2,n=4时，等号成立故 的最小值等于.故选A7. 设集合Ax|5x3，Bx|x4，则AB（ ） Ax|5x3 Bx|5x4 Cx|x4 Dx|x3参考答案：C8. （5分）若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+）上有最大值5，则F（x）在（，0）上（）A有最小值5B有最大值5C有最小值1D有最大值3参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数f（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+）上有最大值5，可知F（x）在（0，+）上有最大值，根据奇函数的
5、图象关于原点对称，可知f（x）在（，0）上的最值，从而求得F（x）在（，0）上有最值解答：设h（x）=af（x）+bg（x），f（x），g（x）均为R上的奇函数，则h（x）=h（x）h（x）是奇函数，且它在（0，+）上有最大值52=3，根据对称性，它在（，0）上有最小值：3，则F（x）在（，0）上有最小值：3+2=1故选：C点评：考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题9. 下列判断正确的是（）A函数f(x)=是偶函数B函数f（x）=2x2x是偶函数C函数f（x）=x3+1是奇函数D函数f（x）=x|x|是奇函数参
6、考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，其定义域为x|x2，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f（x）=2x2x，其定义域为R，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f（x）=x3+1，其定义域为R，f（x）=x3+1f（x），不是奇函数，C错误，对于D，函数f（x）=x|x|，其定义域为R，f（x）=（x）|（x）|=x|x|=f（x），为奇函数，D正确；故选：D10. 已知集合，则AB C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小
7、题,每小题4分,共28分11. 若，是方程的两个根，且，则 参考答案：12. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_参考答案：略13. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为 参考答案： 14. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=_参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，平方得，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.15. 若函数f（x）=ax+1（a0，a0）的图象恒过（1，1）点，则反函
8、数的图象恒过点参考答案：（1，1）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由于 函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），故它的反函数的图象 一定经过点（1，1）【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称，故它的反函数的图象 一定经过点（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称16. 已知tan（x）=2，则4sin2x3sinxcosx5cos2x= 参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利
9、用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tan（x）=2，tanx=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为：117. 函数的部分图象如图，其中，则 _； _参考答案：2 【分析】由图求得， 再由求出，利用图象过点，求出， 进而求出，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以故答案为：2 ；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
10、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，其中，如果AB=B，求实数的取值范围参考答案： 又是奇函数 4分又在定义域上单调递减 4分的取值范围是12分19. 已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且(AB)，AC，求a的值参考答案：Bx|x25x602，3，Cx|x22x804，2，由AC知，4 A，2A；由(AB)知，3A323aa2190，解得a5或a2当a5时，Ax|x25x60B，与AC矛盾当a2时，经检验，符合题意20. （I）解不等式: ；（II）解关于的不等式: .参考答案：解：（I）原不等式等价于 所以 故原不等式的解集为II）原
11、不等式可化为 综上：不等式的解集为： 略21. (本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的. 4分(2)由题意知，且， 4分22. （12分）计算下列各式的值（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5lg2+ln+lglg1000参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：（1）=1+8=（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）+=lg5+lg2+2=3【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用
