《三角形内角和 (4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形内角和 (4)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.57.5三角形内角和定理三角形内角和定理胜者的“钥匙”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 回顾与思考回顾与思考w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路;w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.驶向胜利的彼岸言必有“据” 回顾与思考o我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置
2、.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.“行家”看“门道”w已知:如图6-9,ABC.w求证:A+B+C=1800.w证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则 例题例题欣赏欣赏w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.w 1=A(两直线平行,内错角相等),w 2= B(两直线平行,同位角相等).w 又1+2+3=1800 (平角的定义),w A+B+ACB=1800 (等量代换).w分析:延
3、长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D一题 多解w在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?议一议议一议w请你帮小明把想法化为实际行动.w小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?w证明:过点A作PQBC,则ABCw 1=B(两直线平行,内错角相等),w 2=C(两直线平行,内错角相等),w 又1+2+3=1800 (平角的定义),w BAC+B+C=1800 (等量代换).所作的辅助线是证明的一个
4、重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231“行家”看“门道”w根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试试一试w 你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言三种语言ABC我是最棒的w1.直角三角形的两锐角之和是多
5、少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.w已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700.w求证： ADE=500. 随堂练习随堂练习DCBAEABCABCw结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.用运动变化的观点理解和认识数学w在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,
6、便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么? 读一读读一读CBACBA 用橡皮筋构成用橡皮筋构成ABC,其中顶点其中顶点B、C为定点，为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于自动收缩于BC上，上，请同学们考察点请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角变化时所形成的一系列的三角形形其内角会产生怎样的变化呢？其内角会产生怎样的变化呢？看一看看一看结论：结论： 当点当点A远离远离BC时，时，A越来越趋近于越来越趋近于0，而而 AB与与AC逐渐趋向平行，这时，逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐逐渐接近为互补的同旁内角，即接近为互补的同旁内角，即
7、B+C接近于接近于180。请请同学们猜一猜：同学们猜一猜： 三角形的内角和可能是多少？三角形的内角和可能是多少？ 实验实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。 ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4实验实验2： 将纸片三角形顶角剪下，将纸片三角形顶角剪下， 随意将它们拼凑在一起。随意将它们拼
8、凑在一起。回味无穷o掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.o三角形内角和定理.o结论: 直角三角形的两个锐角互余.o探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”.o与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.小结 拓展 1、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中， B B 和和C C的平的平分线分线BEBE，CFCF交点交点O.O.求证：求证： BOC=90+BOC=90+ABCEFO2 、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中, 1180B3， 在在ADC中中, 2
9、180C4（三角形内角和定理），三角形内角和定理）， 又又BDC36012（周角定义）周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）等量代换）（等量代换）（等量代换）2 、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+C证法二：证法二：ABCD12思考题：思考题：如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：ABCD（用两种方法证明）用两种方法证明）DFNMBAC知识的升华独立独立作业作业习题7.6 1,2,3题;祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.下课了!
