《2022年福建省龙岩市第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点位于（ ）A B C D参考答案：B略2. （5分）已知=，则sin2+cos（）等于（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sin+cos=，两端平方后可得sin2=，cos（）=sin（x+）=，从而可得答案解答：解：由已知得：=sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=1+sin2=，sin2=，又sin+co
2、s=sin（+），sin（+）=，cos（）=cos（）=sin（x+）=，sin2+cos（）=故选：A点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题3. （本小题满分12分）如图所示，中， ， (1)试用向量，来表示 (2)AM交DN于O点,求AO:OM的值.参考答案：略4. 球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A4BC12D16参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：设截面圆
3、的直径为AB，截面圆的半径为，BM=，OM的长度为球O的半径的一半，OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2解得R2=4，该球的表面积为16，故选：D5. 若=（ ）AB C D参考答案：A略6. 若在直角坐标平面内两点满足条件：点都在函数的图象上；点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”那么函数的“黄金点对”的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C7. 圆的半径是（ ）A B2 C D4参考答案：A8. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若 则 B. 若则 C. D. 若 则参考答案：D略9. 设P是ABC
4、所在平面内的一点，且，则 ( ) A0 B0 C0 D0参考答案：D略10. ABC中,，,在下列命题中,是真命题的有( )A. 若0，则ABC为锐角三角形B. 若=0.则ABC为直角三角形C. 若,则ABC为等腰三角形D. 若,则ABC为直角三角形参考答案：BCD【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解【详解】如图所示，中，若，则是钝角，是钝角三角形，错误；若，则，为直角三角形，正确；若，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合可得：真命题的有BCD，故选：BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余
5、弦定理，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果点位于第二象限，那么角是第_象限角.参考答案：四略12. 函数的零点个数是_；满足f(x0)1的x0的取值范围是_参考答案：2 ； （1，0）（2，+）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解解不等式f (x0)1也同样由函数解析式去求解【详解】时，当时，共2个零点，即零点个数为2；当时，当时，即，的的取值范围是故答案为：2；【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可13. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsi
6、nA，则角B= 参考答案：或【考点】HP：正弦定理【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得： sinA=2sinBsinA，sinA0，解得sinB=，B（0，）即可得出【解答】解：a=2bsinA，由正弦定理可得： sinA=2sinBsinA，sinA0，解得sinB=，B（0，）B=或故答案为：或14. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图象的函数解析式为 参考答案：15. 若是方程的两根，试求下列各式的值：（1） （2） （3）参考答案：略16. 一元二次不等式的解集是，则的值是_参考答案：-14【分析】由一元二次不
7、等式的解集确定对应一元二次方程的根，利用韦达定理求得的值，【详解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的两个根，由韦达定理得，解得，所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的对应关系，属于基础题.17. 已知函数,下列说法正确的是 f(x)图像关于对称； f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间上单调递减； f(x)图像关于中心对称;的最小正周期为.参考答案：,不是对称轴，错误；，是的最小正周期，正确；时，在单调递减，正确；是奇函数图象关于对称，不是对称中心，错误；，正确，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. （本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（1）求的大小；（2）当时，求的值参考答案：（1）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（2）解：设，8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分19. （本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学
9、历为研究生的概率；（）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.参考答案：解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. 2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、.从中任取2人的所有基本事件共10个: 5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 7分（）依题意得，解得. 9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以. 解得.即. 12分略20. 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 (I）求的解析式； (II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得(II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。21. 设，若，求实数a的值参考答案： 22. 化简再求值：，其中，。参考答案：
