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1、内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设, , 则( ) A B C D参考答案:D2. 数列1,3,6,10,的一个通项公式an=()An2n+1BCD2n+13参考答案:C【分析】3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,an=1+2+3+n,利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式【解答】解:由题意,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,an=1+2+3+n=故选C【点评】本题给出数列的前几项,猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律,再进行猜
2、测3. 设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,都有f(x2)=f(x+2),且当x2,0时,f(x)=()x1,则在区间(2,6内关于x的方程f(x)log2(x+2)=0的零点的个数是( )A1B2C3D4参考答案:D【考点】函数的周期性;抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数,然后将方程转化为两个函数,利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数,即可得到结论【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,都有f(x2)=f(x+2),f(x2)=f(x+2)=f(2x),即f(x)=f(x+4),即函数的周期是4当x
3、0,2时,x2,0,此时f(x)=()x1=f(x),即f(x)=()x1,x0,2由f(x)log2(x+2)=0得:f(x)=log2(x+2),分别作出函数f(x)和y=log2(x+2)图象如图:则由图象可知两个图象的交点个数为4个,即方程f(x)log2(x+2)=0的零点的个数是4个故选:D【点评】本题主要考查方程根的个数的判断,根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性,利用数形结合是解决本题的关键,综合性较强,难度较大4. 为得到函数ycos(x-)的图象,可以将函数ysinx的图象 ( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案:C
4、略5. 已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数m的取值范围为()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据题意,分析可得函数为奇函数且为增函数,进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立,利用基本不等式可得的取值范围【详解】解:函数的定义域为,关于原点对称,有,则奇函数,又在R上为增函数,在R上为增函数,则在R上为增函数,若不等式对任意实数恒成立,则,即对任意实数恒成立,即,又由,则,则有最小值, 若对任意实数恒成立,必有即的取值范围为故选:C【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用,还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题,考查转化能力及计算能力,属于中档题6. 要得到函
5、数的图象,只需将的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案:C7. ABC中,已知60,如果ABC 有两组解,则x的取值范围A B C D参考答案:C略8. 下面四个命题:若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;若ab,则a,b与c所成的角相等;若ab,bc,则ac.其中真命题的个数为()A1 B2 C.3 D4 参考答案:A9. 在数列an中,若a12,且对任意nN有2an112an,则数列an的前20项和为( )A45 B55 C65 D75参考答案:B由数列的递推公式可得:,则数列是
6、首项为,公比为的等差数列,其前项和为本题选择B选项.10. 有下列四个命题:只有在区间上,正弦函数才有反函数;与是同一函数;若函数的最小正周期为,则;函数的最小正周期为.其中正确的命题个数为 ( )A. B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和,则首项_,当时,_参考答案:,试题分析:由可得:当 时,;当时,考点:由求12. 若数列满足:,(),则的通项公式为 .参考答案:13. 若角的终边经过点(1,2),则_.参考答案: 14. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,则满足不等式f(1)f(lg)的x的取值范
7、围是 参考答案:(0,1)(100,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是偶函数,把不等式转化成f(1)f(|lg|),就可以利用函数在区间0,+)上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解:函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)f(lg)=f(|lg|)函数f(x)在区间0,+)上单调递增,|lg|1,即lg1或lg1解得:x100或0x1所以满足不等式f(1)f(lg)的x的取值范围是(0,1)(100,+)故答案为:(0,1)(100,+)15. 已知函数,并且函数的最小值为,则的取值范围是_参考答案:(1,3函数在上单调递减,在上单调递增,函数在时的最小值为,即的取
8、值范围是16. 设集合A=x|x2x=0,B=x|y=lgx,则AB=参考答案:1【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A,B,由此能求出AB【解答】解:A=x|x2x=0=0,1,B=x|y=lgx=x|x0,AB=1故答案为:117. 用表示两个数中的较小值设,则 的最大值为_. 高考资源网参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线l过直线x+y1=0和2xy+4=0的交点,(1)若l与直线x+2y1=0平行,求直线l的方程;(2)若l与圆x24x+y221=0相交弦长为2,求直线l的方程参考答案:【考点】直线与圆相交的
9、性质;直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】(1)求出直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标,利用l与直线x+2y1=0平行,求直线l的方程;(2)若l与圆x24x+y221=0相交弦长为2,分类讨论,利用勾股定理,求出弦长,即可求直线l的方程【解答】解:(1)直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标为(1,2),若l与直线x+2y1=0平行,则kl=,直线l的方程为x+2y3=0(2)当直线l的斜率不存在时,不合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y2=k(x+1)即kxy+2+k=0,圆x24x+y221=0化为标准方程(x2)+y2=25其圆心A(2,0),半径r=5l与
10、圆A相交弦长为2,点A(2,0)到直线l的距离为d,d=2,又 d=2,解得k=0或k=,由点斜式得直线l的方程为,即y=2或y2=因此,综上所述,所求的直线方程为y=2或y2=19. (本小题满分12分)已知函数.(1)若点是角终边上一点,求的值;(2)若,求函数的最小值参考答案:解:(1)若点在角的终边上,,,(2),所以,当,即时,有最小值.20. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案:21. (1)解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. (2), 略21. (12分)已知集合A=x|x1或x4,B=x|2axa+3,若B?A,求实数a的取值范围参考答案:考点:集合的包含关系判断及应用 专题:集合分析:要分B等于空集和不等于空集两种情况再根据B?A求出a的取值范围解答:根据题意得:当B=?时,2aa+3,a3;当B?时,若2a=a+3,则a=3,B=6,B?A,故a=3符合题意;若a3,则,;解得,a4,或2a3综上可得,实数a的取值范围为a|a4,或a2点评:注意B=?的情况,及2a=a+3的情况要理解子集的定义22. 已知函数.(1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;(2)已知中,角的对边分别.若,求实数a 的最小值.参考答案:略