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1、内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设, , 则（ ） A B C D参考答案：D2. 数列1，3，6，10，的一个通项公式an=（）An2n+1BCD2n+13参考答案：C【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，an=1+2+3+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，an=1+2+3+n=故选C【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜
2、测3. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，则在区间（2，6内关于x的方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4当x
3、0，2时，x2，0，此时f（x）=（）x1=f（x），即f（x）=（）x1，x0，2由f（x）log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分别作出函数f（x）和y=log2（x+2）图象如图：则由图象可知两个图象的交点个数为4个，即方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是4个故选：D【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大4. 为得到函数ycos(x-)的图象，可以将函数ysinx的图象 ( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：C
4、略5. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，即，又由，则，则有最小值， 若对任意实数恒成立，必有即的取值范围为故选：C【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题6. 要得到函
5、数的图象,只需将的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C7. ABC中，已知60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围A B C D参考答案：C略8. 下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()A1 B2 C.3 D4 参考答案：A9. 在数列an中，若a12，且对任意nN有2an112an，则数列an的前20项和为（ ）A45 B55 C65 D75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是
6、首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.10. 有下列四个命题：只有在区间上，正弦函数才有反函数；与是同一函数；若函数的最小正周期为，则；函数的最小正周期为.其中正确的命题个数为 （ ）A. B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，则首项_，当时，_参考答案：，试题分析：由可得:当 时，；当时，考点：由求12. 若数列满足：，（），则的通项公式为 .参考答案：13. 若角的终边经过点(1,2)，则_.参考答案： 14. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范
7、围是 参考答案：（0，1）(100,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）f（|lg|），就可以利用函数在区间0，+）上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）f（lg）=f（|lg|）函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|lg|1，即lg1或lg1解得：x100或0x1所以满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是（0，1）(100,+)故答案为：（0，1）(100,+)15. 已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围是_参考答案：(1,3函数在上单调递减，在上单调递增，函数在时的最小值为，即的取
8、值范围是16. 设集合A=x|x2x=0，B=x|y=lgx，则AB=参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：A=x|x2x=0=0，1，B=x|y=lgx=x|x0，AB=1故答案为：117. 用表示两个数中的较小值设，则 的最大值为_. 高考资源网参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l过直线x+y1=0和2xy+4=0的交点，（1）若l与直线x+2y1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x24x+y221=0相交弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的
9、性质；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）求出直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标，利用l与直线x+2y1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x24x+y221=0相交弦长为2，分类讨论，利用勾股定理，求出弦长，即可求直线l的方程【解答】解：（1）直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标为（1，2），若l与直线x+2y1=0平行，则kl=，直线l的方程为x+2y3=0（2）当直线l的斜率不存在时，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+1）即kxy+2+k=0，圆x24x+y221=0化为标准方程（x2）+y2=25其圆心A（2，0），半径r=5l与
10、圆A相交弦长为2，点A（2，0）到直线l的距离为d，d=2，又 d=2，解得k=0或k=，由点斜式得直线l的方程为，即y=2或y2=因此，综上所述，所求的直线方程为y=2或y2=19. （本小题满分12分）已知函数.（1）若点是角终边上一点，求的值；（2）若，求函数的最小值参考答案：解：（1）若点在角的终边上，,，（2），所以，当，即时，有最小值.20. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案：21. (1)解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. （2）， 略21. （12分）已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若B?A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：要分B等于空集和不等于空集两种情况再根据B?A求出a的取值范围解答：根据题意得：当B=?时，2aa+3，a3；当B?时，若2a=a+3，则a=3，B=6，B?A，故a=3符合题意；若a3，则，；解得，a4，或2a3综上可得，实数a的取值范围为a|a4，或a2点评：注意B=?的情况，及2a=a+3的情况要理解子集的定义22. 已知函数.(1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；(2)已知中，角的对边分别.若，求实数a 的最小值.参考答案：略
