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1、2022-2023学年湖南省怀化市二酉苗族乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个不共线的单位向量，向量，且，则的最小值是 ( )A1 B C D2参考答案：C2. 右图是函数y=sin（x+j）（xR）在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的图像上所有点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不
2、变。D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。参考答案：A略3. 已知函数定义域为，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略4. 如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（ ）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （
3、2）（3）参考答案：C【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.5. 在等差数列中，若，则的值
4、为（ ）A B C D 参考答案：A6. 圆过点的切线方程是A BC D参考答案：D7. 在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【解答】解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；
5、对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题8. 如图，某大风车的半径为2 ，每6 s旋转一周，它的最低点离地面 m风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知条件，条件，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则p是q的必要不充分条件,故选：B.10. 已知幂函数的图像过点,则的值为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则_参考答案：设是奇函数，故12. 若，则=_参考答案：，f（x）+f（1x）=+=+=1，=500+=500故答案为：50013. （3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式解答：设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），=；a=，f（x）=故答案为：点评：本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目14. 若，则的值是 ； 参考答案：15. 函数的反
7、函数 参考答案：略16. 函数，则 参考答案：017. （5分）若cos0，sin20，则角的终边位于第 象限参考答案：四考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得cos0，sin0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论解答：由于 cos0，可得为第一、第四象限角，或的终边在x轴的非负半轴上再由sin2=2sincos0，可得 sin0，故是第三、第四象限角，或的终边在y轴的非正半轴上综上可得，角的终边位于四象限，故答案为 四点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错试题解析： ， 2分又，,又， 4分 8分19. (普通班做)如图6，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面；（2）求证：平面平面参考答案：普通班：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中
9、点，. . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 略20. 设各项均为正数的数列an的前n项和为，且对任意，都有（1）求数列an的通项公式（2）令，求数列bn的前n项和（3）令，求的最小值.参考答案：（1）因为 所以当时，.1分因为 所以当时， 由-得即又因为，所以故数列是首项为1，公差为2的等差数列所以.3分（2）当n为偶数时，.5分当n为奇数时，.7分综
10、上所述：.8分（3）。 .12分所以。.14分令，则。 。所以的最小值为.16分21. 已知是定义在R上的函数，对于任意的,且当 时，（1）求的解析式；（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围. 参考答案：略22. （本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？（参考公式：）参考答案：解：（）散点图略.4分（），所以回归直线方程为9分（）当时，.估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.13分
