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1、江西省赣州市武阳中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D参考答案：D略2. 函数y=的值域是-2,2，则函数y=的值域是（ ） A-2,2 B-4,0 C0,4 D-1,1 参考答案：A略3. 已知，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得【解答】解：，cossin=，cossin=，平方可得12sincos=，s
2、in2=2sincos=，故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题4. 函数，设，若，的取值范围是( ) A B C D 参考答案：B5. 若关于x的不等式的解集为，其中a、b为常数，则不等式的解集是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. D. 参考答案：A【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得： 所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.6. 已知是奇函数，当时,当
3、时等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：AB=?的充要条件是card（AB）=card（A）+card（B）A?B的必要不充分条件是card（A）card（B）+1A?B的充分不必要条件是card（A）card（B）1A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）ABCD参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相
4、等，元素不一定相同【解答】解：AB=?集合A与集合B没有公共元素，正确；A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误故选B8. 函数f（x）=的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，f（x）是偶函
5、数，图象关于y轴对称故选D9. 某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A B C D参考答案：A略10. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2+=，那么ABC面积是OBD面积的（）倍A2B3C4D6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出ABC面积是OBD面积的4倍【解答】解：O是ABC所在平面内一点，且2+=，+=2，
6、又D为BC边中点，+=2，=，O是AD的中点，如图所示；SABC=2SOBC=4SOBD，即ABC面积是OBD面积的4倍故选：C【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则角的最小值是 .参考答案： 12. 已知A（2，3），B（4，3），且=3，则点P的坐标为 参考答案：（8，15）【考点】平行向量与共线向量【分析】设P（x，y），由已知得（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），由此能求出点P的坐标【解答】解：设P（x，y），A（2，3），B（4，3），且=3，（x2，y3）=3
7、（2，6）=（6，18），解得x=8，y=15，点P的坐标为（8，15）故答案为：（8，15）【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用13. 函数的单调递减区间是 .参考答案：略14. 已知点，向量，且，则点的坐标为 。参考答案：略15. 在下图伪代码的运行中，若要得到输出的y值为25，则输入的x应该是_. 参考答案：-6或6 16. 函数f(x)2x2.在，3上的最小值为 参考答案：略17. 如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. 已知函数f(x)=x2+2ax+2 x5,5(1)当a=1时，求函数y=f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间5,5上为单调函数.参考答案：解：（1）当a=1时，f(x)=x2+2ax+2 =(x1)2+1 其中x5,5可画图观察可知当x=1时，f(x)min=1当x=5时，f(x)max=37(2)函数f(x)=(x+a)2+2a2可得函数的对称轴为：x=a要使函数在5,5上为单调函数，则必须满足a5或a5a5或a5.略19. 已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案
9、：（1）由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以= （2）因为，所以，令，则，. 又函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增. 故，略20. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinBbcosA=0（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求ABC的面积参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0确定出tanA的值，进而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，进而求出cosB的值，确定出sinA=cosB，cosA=sinB，即
10、C为直角，确定出三角形面积即可【解答】解：（1）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，将等式2asinBbcosA=0，利用正弦定理化简得：2sinAsinBsinBcosA=0，sinB0，2sinAcosA=0，即tanA=，则cosA=；（2）cosA=，sinA=，a=，b=2，由正弦定理得：sinB=，cosB=，sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C=，则SABC=2=21. 一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到
11、）（参考数据：，）参考答案：见解析解：设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得，整理，得，同理得，解得：，答：应在用药小时后及小时前再向病人的血液补充药22. 已知函数f（x）=x22ax+4（1）当a=1时，求函数f（x）在区间2，2上的最大值；（2）若函数f（x）在区间2，1上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间1，3上有零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）判断出f（x）在2，2上的单调性，利用单调性求出最大值；（2）令对称轴在区间2，1外部即可；（3）按零点个数进行分
12、情况讨论【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3f（x）在2，1）上单调递减，在1，2上单调递增函数fmax（x）=f（2）=12（2）函数f（x）的对称轴为x=a，函数f（x）在区间2，1上是单调函数，a2或a1a的取值范围为（，21，+）（3）若函数f（x）在区间1，3上有且只有1个零点，（i）当零点分别为1或3时，则f（1）=0或f（3）=0a=或a=；（ii）当零点在区间（1，3）上时，若=4a216=0，则a=2或a=2当a=2时，函数f（x）的零点为x=21，3当a=2时，函数f（x）的零点为x=2?1，3a=2若=4a2160，则a2且a2f（1）?f（3）0，解得a或a若函数f（x）在区间1，3上有2个零点，则，解得 2a综上所述：a的取值范围是（，2，+）【点评】本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题
