《2022年湖南省永州市涛圩镇中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省永州市涛圩镇中学高一数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市涛圩镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率 （ ）A B C D 1参考答案：C2. 函数y=x的图象大致为( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】计算题【分析】利用y=xx为奇函数可排除C，D，再利用x1时，y=xx0再排除一个，即可得答案【解答】解：令y=f（x）=xx，f（x）=x+=（x）=f（x），y=f（x）=xx为奇函数，其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=11=0，当x1时，
2、不妨令x=8，y=88=60，可排除B，故选A【点评】本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题3. 依据“二分法”，函数f（x）=x5+x3的实数解落在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x5+x3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令f（x）=x5+x3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b）所以f（1）0，f（2）0满足所以在（
3、1，2）故选B4. 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A5. 已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数与偶函数，若g（x）=f（x-1），g（2）
4、=2005，则f（2005）=A 2005 B 2006 C -2005 D -2006 w.w.w.k.s.5.u.c.o.参考答案：A6. 设为基底向量，已知向量=k， =2+， =3，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A2B2C10D10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值【解答】解：由题意得， =（3）（2+）=2，A，B，D三点共线， =，则k=（2），解得=1，k=2故选B7. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）
5、2f（1），则a的最小值是( )AB1CD2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合
6、应用8. 某公司一年共购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买A吨B吨C吨D吨参考答案：C略9. 若实数x，y满足条件，则x+2y的最小值等于（）A3B4C5D9参考答案：A10. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）ABCD参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan(-)_.参考答案：12. 已知函数 若，则=
7、 .参考答案：13. 已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：使不等式成立的的集合是 。参考答案：1,2绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是1,2.14. 如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；(答案写在答卷上)（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积参考答案：解：（1）60,60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60.M=18
8、0BPM=180（APC+BPC）=180120=60.M=BPC=60.BC=AC，BCA=60.PCMACP=BCAACP即ACM=BCP在ACM和BCP中MBPCACMBCPACBCACMBCP（3）ACMBCP，CM=CP，AM=BP.又M=60，PCM为等边三角形.CM=CP=PM=1+2=3.15. 每项为正整数的数列an满足，且，数列an的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_.参考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作差得到结果.【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：又前6项和所有可能的结
9、果中最大值为： 本题正确结果：62【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.16. 若向量,则_参考答案：-317. 函数 的定义域是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。()求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：（)设实数t满足，求t的值。参考答案：19. 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中B=，AB=a，BC=a设计时要求绿
10、地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（AMN和AMN）现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A落在边BC上且不与端点B，C重合，设AMN=（1）若=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，AN的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）由题意可知A=，故AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用 表示出AM，利用正弦定理得出AN关于的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的值，再计算MN的长【解答】解：（1）AMNA
11、MN，AMN=AMN=，BMA=，BM=AM=AMAM=，AB=a，BC=，B=，A=，AMN是等边三角形，S=2SAMN=2=（2）BMA=2，AM=AM，BM=AMcosBMA=AMcos2AM+BM=a，即AM（1cos2）=a，AM=在AMN中，由正弦定理可得：，令f（）=2sinsin（）=2sin（cos+sin）=sin2+=sin（2）+，当即时f（）取最大值，当=时AN最短，此时AMN是等边三角形，20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a10)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I
12、) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.参考答案：解:（I）对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. （II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区间0,1上单调递减， h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. （III）由题可知f(x)=(x-1)230g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)?0, 1)， 则1-2n30，解得 n0. 故n的取值范围是n0. 略21. 已知函数（）证明函数为偶函
